Enunciado

Um cesto com peso insignificante é pendurado por uma balança de molas vertical com constante de força 1500   N / m . ( a ) Se você subitamente colocasse um bloco de cimento de 3,0   k g no cesto, ache a distância máxima que a mola esticará. ( b ) Se, em vez disso, você soltar o bloco 1,0   m acima do cesto, até que ponto a mola se esticará em seu alongamento máximo?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a distância máxima que a mola esticará em cada caso.

Esse é um problema que temos que usar a conservação de energia mecânica ao nosso favor. Sabemos que:

K i + U i = K f + U f

Onde K representa a energia cinética e U a energia potencial.

Nos dois itens o enunciado quer saber a distância máxima que a mola esticou. Vendo o que ele descreve, podemos perceber que o bloco parte do repouso e quando a mola esticou o máximo a velocidade do bloco também e zero, logo:

K i = K f = 0

Inicialmente como não temos a mola esticada, nossa energia potencial vai ser apenas gravitacional.

E a final se considerarmos o ponto que a mola está mais esticada como sendo o zero de energia potencial só teremos energia potencial elástica.

Vamos as contas então!

Passo 2

Começando com o item ( a ) , temos:

U i = U f

⇒ m g y i = 1 2 k x 2

Como a posição a posição final do bloco é y f = 0 para que a energia potencial final seja zero, podemos considerar y i = x , assim:

m g x = 1 2 k x 2

⇒ x = 2 m g k

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

x = 2 ( 3 ) ( 9,8 ) 1500

⇒ x = 0,039   m

x = 3,9   c m

Esse o máximo que a mola estica no caso do item ( a ) .

Passo 3

Agora para o item ( b )

Agora o bloco é solto 1   m acima do sexto, então temos que y i = 1 + x , então usando a conservação de energia, temos:

m g y i = 1 2 k x 2

⇒ m g 1 + x = 1 2 k x 2

⇒ m g + m g x = 1 2 k x 2

⇒ k x 2 - 2 m g x - 2 m g = 0

Resolvendo essa equação de segundo grau, temos que:

x = m g k 1 + 1 + 2 k m g

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

x = 3 ( 9,8 ) 1500 1 + 1 + 2 ( 1500 ) ( 3 ) ( 9,8 )

x = 0,0196 ( 11,15 )

Assim temos que:

x = 0,22   m

x = 22   c m

E esse é o máximo que a mola estica para o caso do item ( b ) .

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

( a ) x = 3,9   c m

( b ) x = 22   c m

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