Teoria Completa
Introdução
Imagina que em um certo dia você está assistindo uma videoaula irada do R.A mas precisa ir na cozinha buscar um copo d’água.
Daí surge a ideia de deixar a aula rolando e ir ouvindo, mas quando você chega na cozinha parece que o som emitido pelo seu PC ficou mais difícil de ser ouvido.
Por que isso acontece?
Conforme a gente se afasta da fonte que emite o som a intensidade sonora dessa fonte diminui para nós. Por isso ouvimos um som mais fraco quando a gente tá mais longe.
Intensidade
A intensidade é a qualidade sonora que nos permite distinguir se um som produzido é forte ou fraco.
Ela está ligada à quantidade de energia que é propagada pela onda sonora e é definida pela equação.
Onde é a potência, ou seja, , isso é, a taxa de energia pelo tempo.
E é a área em torno da fonte até o ponto de interesse, se liga:
Se considerarmos a fonte como uma fonte pontual, e como o som se propaga para todas as direções igualmente, essa área vai ser a área de uma superfície esférica:
Já reparou que os aparelhos sonoros tem potência indicada em ? Ao dividirmos essa potência por , temos a unidade da intensidade .Então se a caixinha de som do seu PC tiver uma potência com cerca de , vamos comparar as intensidades á 20 centímetros da fonte que é mais ou menos a distância que a gente fica do PC com a distância do seu quarto pra cozinha que pra efeito das nossas contas consideraremos 3 metros.
Então no quarto teremos a seguinte intensidade:
Já na cozinha temos:
Se ligou como as intensidades são diferentes? Perto da fonte temos uma intensidade muito maior, mas e aí, como podemos saber se essas intensidades são valores altos ou baixos? Temos dois limites aí que vão nos ajudar, mas calma que não é limite de cálculo diferencial não hein haha!
A intensidade mínima ou limiar da audibilidade é , abaixo dessa intensidade nenhum som é ouvido pelos seres humanos.
E o limite superior, também chamado de limiar da dor, é , intensidades sonoras acima desse limite causam danos nos nossos ouvidos.
Se o enunciado não entrar em detalhe sobre a fonte ser pontual, ou não te der a distância da fonte vamos usar essa equação aqui:
Onde é a densidade do meio, é a velocidade de propagação da onda, é a frequência angular e é a amplitude! Cuidado para não confundir esse com a área!
Esse jeito de calcular a intensidade costuma aparecer relacionado ao cálculo da variação do nível sonoro e nesses casos a única coisa que varia é a amplitude da onda , os outros termos são constantes.
Nível Sonoro
Imagina que você quer dar aquela festinha mas seus pais te avisam pra tomar cuidado com o som pois o limite estabelecido por lei é de 45 decibéis. Você tranquilamente liga o seu aparelho de som emitindo uma intensidade sonora de , como descobrir se você pode ou não ser multado?
O nível sonoro é uma função logarítmica da razão entre a intensidade medida e a intensidade mínima audível e é geralmente designado por .
Obs: Quando a função logarítmica está multiplicada por , como está definida acima, a unidade usada é o decibel (db). No entanto, podemos encontrar uma definição onde a função logarítmica não está multiplicada por . Nesse caso, a unidade será o bel (b).
No nosso exemplo é justamente o que queremos avaliar, o nível sonoro em decibéis. Lembrando que a intensidade mínima audível é:
Então substituindo temos:
Ou seja, você poderá ser multado!
Muitos exercícios irão aparecer sobre intensidade e nível sonoro, mas a maioria deles é pura aplicação de fórmula. Não deixe de praticar!
Exercício Resolvido #1
Uma fonte pontual de emite ondas sonoras isotropicamente. Supondo que a energia da onda é conservada, determine a intensidade (a) a e (b) a da fonte.
Passo 1
Já vimos que a intensidade é dada por:
E para fontes isotrópicas a área deve ser considerada como a área de uma esfera:
Logo, temos:
Passo 2
- Aqui, :
- Já aqui, :
Passo 3
Resposta
Exercício Resolvido #2
A diferença entre os níveis sonoros de dois sons é . Qual é a razão entre a intensidade maior e a intensidade menor?
Passo 1
A expressão para nível sonoro (em dB) é:
Foi dado no enunciado que:
Como o nível cresce junto com a intensidade, se , , e então:
Usando propriedade da subtração de logaritmos:
E então:
Resposta
Exercício Resolvido #3
Na figura abaixo, duas fontes sonoras e , separadas por uma distância , estão em fase e emitem ondas isotropicamente com potências e , respectivamente. Um ouvinte se encontra a uma distância da fonte , como mostra a figura. Considere a velocidade do som no ar igual a .
Calcule as intensidade e os níveis sonoros detectados pelo ouvinte , devidos a cada uma das fontes e , separadamente.
Passo 1
Para determinar a intensidade, precisamos lembrar da seguinte fórmula:
Onde é a distância entre a fonte e o ouvinte.
Para a fonte , temos:
Para a fonte , temos:
Passo 2
Para calcular o nível sonoro, devemos lembrar da sua fórmula:
Lembrando que .
Como a intensidade é a mesma para ambas as fontes, temos que:
Resposta
; ;
Exercício Resolvido #4
O nível sonoro de uma certa fonte sonora é aumentado em . Por que fator é multiplicada (a) a intensidade do som e (b) a amplitude da pressão do ar?
Passo 1
Sabemos que a expressão do nível sonoro (em dB) é dada por:
a) Se isolarmos a intensidade, temos:
Se aumentarmos o nível em :
Chega-se então a:
Passo 2
- Sabemos que outra relação da intensidade sonora é dada por:
No aumento do nível sonoro não alteramos , portanto é proporcional ao quadrado de . E o que isso significa pra gente?
Bom, já sabemos por quanto a intensidade é multiplicada no aumento do nível sonoro.
Para saber de quanto foi multiplicada a amplitude, basta tirar a raiz quadrada!
Resposta
Exercício Resolvido #5
Durante uma aula, um professor emite um som com uma potência sonora de . Dado que o limiar de audibilidade corresponde a e admitindo que o som se distribua uniformemente em todas as direções:
- Calcule o nível sonoro (em ) que um aluno situado a de distância do professor detecta.
- Qual a distância entre o professor e o aluno, a partir da qual, se o aluno se afastar, ele certamente não ouvirá a voz do professor.
- Explique o que aconteceria com o valor encontrado no item a) se a frequência da voz do professor duplicasse, mantendo-se a mesma amplitude na posição do aluno. Seja esse novo nível sonoro. Calcule a diferença entre os níveis sonoros.
Passo 1
a)
O nível sonoro pode ser calculado pela fórmula:
Mas primeiro a gente tem que calcular a intensidade do som . A intensidade do som é dada por:
Onde é a distância da fonte até o observador.
Então, pra de distância:
O nível sonoro é:
Passo 2
b)
Quando uma questão de nível sonoro te pede uma distância tal que o som não possa mais ser sentido, ela está querendo dizer que você tem que achar a distância que gera um nível sonoro igual a zero. De forma que:
Ou seja, esse ponto vai gerar uma intensidade igual a
A gente sabe o valor de , então:
Passo 3
c)
Como é dada por:
Se duplicarmos a frequência, quadruplicaremos a intensidade:
E o novo nível sonoro será:
Como , então:
Então:
Se considerarmos
Resposta
a)
b)
c)