Intensidade de uma Onda Sonora

Teoria Completa

Intensidade

A intensidade é a qualidade sonora que nos permite distinguir se um som produzido é forte ou fraco.

Ela está ligada à quantidade de energia que é propagada pela onda sonora. A intensidade I é definida por:

I = P A

Onde P é a potência, ou seja, E / Δ t , e A é a área. Geralmente, a intensidade sonora é dada em W / m 2 .

Para um meio conhecido, temos que a intensidade sonora pode ser dada como:

I = 1 2 . ρ . v . ω 2 . A 2

Onde ρ é a densidade do meio, v é a velocidade de propagação da onda, ω   é a frequência angular e A é a amplitude! Cuidado para não confundir esse A com a área!

Quando estamos tratando de uma fonte pontual, pelo fato de ela emitir um som de mesma intensidade em todas as direções, temos que a intensidade diminui com o quadrado da distância r :

I = P 4 . π . r 2

Ou seja, se estamos a r = 2   m da fonte, temos que a intensidade nesse ponto vale:

I = P 4 . π . r 2

I = P 4 . π . 2 2

I = P 4 . π . 4 = P 16 . π

A intensidade mínima ou limiar da audibilidade é I o = 10 - 12   W / m 2 , e o limite superior, também chamado de limiar da dor, é I m á x = 1   W / m 2 .

Nível Sonoro

O nível sonoro é uma função logarítmica da razão entre a intensidade medida e a intensidade mínima I 0 e é geralmente designado por β .

β = 10 . log ⁡ I I 0

Obs: Quando a função logarítmica está multiplicada por 10 , como está definida acima, a unidade usada é o decibel (db). No entanto, podemos encontrar uma definição onde a função logarítmica não está multiplicada por 10 . Nesse caso, a unidade será o bel (b).

Muitos exercícios irão aparecer sobre intensidade e nível sonoro, mas a maioria deles é pura aplicação de fórmula. Não deixe de praticar!

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Exercício Resolvido #1

Halliday, David, Fundamentos de física, volume 2 : ondas, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, Cap 17, Problema 24

Uma fonte pontual de 1,0   W emite ondas sonoras isotropicamente. Supondo que a energia da onda é conservada, determine a intensidade (a) a 1,0   m e (b) a 2,5   m da fonte.

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Passo 1

Já vimos que a intensidade é dada por:

I = P A

E para fontes isotrópicas a área deve ser considerada como a área de uma esfera:

A = 4 π R 2

Logo, temos:

I = 1 4 π R 2

Passo 2

  1. Aqui, R = 1,0   m :
  2. I = 1 4 π → I = 0,08 W m 2

    Passo 3

  3. Já aqui, R = 2,5   m :

I = 1 4 π   .   2,5 2 → I = 0,013 W m 2

Resposta

  1. 0,08 W m 2
  2. 0,013 W m 2

Exercício Resolvido #2

Halliday, David, Fundamentos de física, volume 2 : ondas, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, Cap 17, Problema 26

A diferença entre os níveis sonoros de dois sons é 1,00   d B . Qual é a razão entre a intensidade maior e a intensidade menor?

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Passo 1

A expressão para nível sonoro (em dB) é:

n = 10 log ⁡ I I 0

Foi dado no enunciado que:

n 1 - n 2 = 1   d B

Como o nível cresce junto com a intensidade, se n 1 > n 2 , I 1 > I 2 , e então:

1 = 10 log ⁡ I 1 I 0 - 10 log ⁡ I 2 I 0

Usando propriedade da subtração de logaritmos:

1 = 10 log ⁡ I 1 I 0 I 2 I 0 → 0,1 = log ⁡ I 1 I 2

E então:

I 1 I 2 = 10 0,1 = 1,26

Resposta

I 1 I 2 = 1,26

Exercício Resolvido #3

PUCRIO-P2-2012.1-3i a

Na figura abaixo, duas fontes sonoras F 1 e F 2 , separadas por uma distância D = 3,0   m , estão em fase e emitem ondas isotropicamente com potências P 1 = 2,5 .   π   W e P 2 = 1,6 .   π   W , respectivamente. Um ouvinte O se encontra a uma distância L = 4,0   m da fonte F 2 , como mostra a figura. Considere a velocidade do som no ar igual a 340   m / s .

a ) Calcule as intensidade e os níveis sonoros detectados pelo ouvinte O , devidos a cada uma das fontes F 1 e F 2 , separadamente.

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Passo 1

a )

Para determinar a intensidade, precisamos lembrar da seguinte fórmula:

I = P s 4 . π . d 2

Onde d é a distância entre a fonte e o ouvinte.

Para a fonte 1 , temos:

I 1 = P 1 4 . π . L 2 + D 2 2

I 1 = 2,5 . π 4 . π . 4,0 2 + 3,0 2 2

I 1 = 0,025   W / m 2

Para a fonte 2 , temos:

I 2 = P 2 4 . π . L 2

I 2 = 1,6 .   π 4 . π . 4,0 2

I 2 = 0,025   W / m 2

Passo 2

Para calcular o nível sonoro, devemos lembrar da sua fórmula:

β = 10 . log ⁡ I I 0

Lembrando que I 0 = 10 - 12   W / m 2 .

Como a intensidade é a mesma para ambas as fontes, temos que:

β 1 = β 2 = 10 . log ⁡ 0,025 10 - 12  

β 1 = β 2 = 10 . ( 10,4 )

β 1 = β 2 = 104   d B

Resposta

a ) I 1 = 0,025   W / m 2 ; I 2 = 0,025   W / m 2 ; β 1 = β 2 = 104   d B

Exercício Resolvido #4

Halliday, David, Fundamentos de física, volume 2 : ondas, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, Cap 17, Problema 29

O nível sonoro de uma certa fonte sonora é aumentado em 30,0   d B . Por que fator é multiplicada (a) a intensidade do som e (b) a amplitude da pressão do ar?

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Passo 1

Sabemos que a expressão do nível sonoro (em dB) é dada por:

n = 10 log ⁡ I I 0

a) Se isolarmos a intensidade, temos:

I = I 0 10 n 10

Se aumentarmos o nível em 30   d B :

I ' = I 0 10 n + 30 10 → I ' = I 0 10 n 10 10 3

Chega-se então a:

I ' = 10 3 I

Passo 2

  1. Sabemos que outra relação da intensidade sonora é dada por:

I = 1 2 . ρ . v . ω 2 . A 2

No aumento do nível sonoro não alteramos ρ ,   v ,   ω , portanto I é proporcional ao quadrado de A . E o que isso significa pra gente?

Bom, já sabemos por quanto a intensidade é multiplicada no aumento do nível sonoro.

I ' = 1 2 ρ . v . ω 2 . A ' 2 = 10 3 . 1 2 ρ . v . ω 2 . A 2

Para saber de quanto foi multiplicada a amplitude, basta tirar a raiz quadrada!

A ' = 10 3   A = 31,62   A

Resposta

  1. 10 3
  2. 31,62

Exercício Resolvido #5

UNICAMP-P2-2007.2-NOT-Q3

Durante uma aula, um professor emite um som com uma potência sonora de 1,2 x 10 - 9 W . Dado que o limiar de audibilidade corresponde a I 0 = 10 - 12 W / m 2 e admitindo que o som se distribua uniformemente em todas as direções:

  1. Calcule o nível sonoro β (em d B ) que um aluno situado a 1,0 m de distância do professor detecta.
  2. Qual a distância entre o professor e o aluno, a partir da qual, se o aluno se afastar, ele certamente não ouvirá a voz do professor.
  3. Explique o que aconteceria com o valor encontrado no item a) se a frequência da voz do professor duplicasse, mantendo-se a mesma amplitude na posição do aluno. Seja β ' esse novo nível sonoro. Calcule a diferença β ' - β entre os níveis sonoros.
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Passo 1

a)

O nível sonoro pode ser calculado pela fórmula:

β = 10 log ⁡ I I 0

Mas primeiro a gente tem que calcular a intensidade do som I . A intensidade do som é dada por:

I = P A = P 4 R 2 π

Onde R é a distância da fonte até o observador.

Então, pra 1 m de distância:

I = 1,2 x 10 - 9 4 π . 1 2 ≅ 10 - 10 W / m 2

O nível sonoro é:

β = 10 log ⁡ 10 - 10 10 - 12 = 20 d B

Passo 2

b)

Quando uma questão de nível sonoro te pede uma distância tal que o som não possa mais ser sentido, ela está querendo dizer que você tem que achar a distância que gera um nível sonoro igual a zero. De forma que:

β = 0   → log ⁡ I I 0 = 0 → I I 0 = 1   → I = I 0

Ou seja, esse ponto vai gerar uma intensidade igual a I 0 .

A gente sabe o valor de I 0 , então:

I 0 = 1,2 x 10 - 9 4 π R 2 = 10 - 12 → R = 1,2 x 10 - 9 4 π I 0 = 10 m

Passo 3

c)

Como I é dada por:

I = 1 2 . ρ . v . ω 2 . A 2

Se duplicarmos a frequência, quadruplicaremos a intensidade:

I ' = 4 I

E o novo nível sonoro será:

β ' = 10 log ⁡ 4 I I 0 = 10 log ⁡ 4 + 10 log ⁡ I I 0