Intensidade de uma Onda Sonora

Teoria Completa

Introdução

Imagina que em um certo dia você está assistindo uma videoaula irada do R.A mas precisa ir na cozinha buscar um copo d’água.

Daí surge a ideia de deixar a aula rolando e ir ouvindo, mas quando você chega na cozinha parece que o som emitido pelo seu PC ficou mais difícil de ser ouvido.

Por que isso acontece?

Conforme a gente se afasta da fonte que emite o som a intensidade sonora dessa fonte diminui para nós. Por isso ouvimos um som mais fraco quando a gente tá mais longe.

Intensidade

A intensidade é a qualidade sonora que nos permite distinguir se um som produzido é forte ou fraco.

Ela está ligada à quantidade de energia que é propagada pela onda sonora e é definida pela equação.

I = P A

Onde P é a potência, ou seja, E / Δ t , isso é, a taxa de energia pelo tempo.

E A é a área em torno da fonte até o ponto de interesse, se liga:

Se considerarmos a fonte como uma fonte pontual, e como o som se propaga para todas as direções igualmente, essa área vai ser a área de uma superfície esférica:

A = 4 π r 2

Já reparou que os aparelhos sonoros tem potência indicada em W a t t s ? Ao dividirmos essa potência por m ² , temos a unidade da intensidade W / m ² .Então se a caixinha de som do seu PC tiver uma potência com cerca de 0,5 W , vamos comparar as intensidades á 20 centímetros da fonte que é mais ou menos a distância que a gente fica do PC com a distância do seu quarto pra cozinha que pra efeito das nossas contas consideraremos 3 metros.

I = P 4 . π . r 2

Então no quarto teremos a seguinte intensidade:

I q u a r t o = 0,5 4 π × 0,2 2 = 0,99 W / m ²

Já na cozinha temos:

I c o z i n h a = 0,5 4 π × 3 2 = 4,42 × 10 - 3 W / m ²

Se ligou como as intensidades são diferentes? Perto da fonte temos uma intensidade muito maior, mas e aí, como podemos saber se essas intensidades são valores altos ou baixos? Temos dois limites aí que vão nos ajudar, mas calma que não é limite de cálculo diferencial não hein haha!

A intensidade mínima ou limiar da audibilidade é I o = 10 - 12   W / m 2 , abaixo dessa intensidade nenhum som é ouvido pelos seres humanos.

E o limite superior, também chamado de limiar da dor, é I m á x = 1   W / m 2 , intensidades sonoras acima desse limite causam danos nos nossos ouvidos.

Se o enunciado não entrar em detalhe sobre a fonte ser pontual, ou não te der a distância da fonte vamos usar essa equação aqui:

I = 1 2 . ρ . v . ω 2 . A 2

Onde ρ é a densidade do meio, v é a velocidade de propagação da onda, ω   é a frequência angular e A é a amplitude! Cuidado para não confundir esse A com a área!

Esse jeito de calcular a intensidade costuma aparecer relacionado ao cálculo da variação do nível sonoro e nesses casos a única coisa que varia é a amplitude da onda A , os outros termos são constantes.

Nível Sonoro

Imagina que você quer dar aquela festinha mas seus pais te avisam pra tomar cuidado com o som pois o limite estabelecido por lei é de 45 decibéis. Você tranquilamente liga o seu aparelho de som emitindo uma intensidade sonora de 10 - 6 W / m ² , como descobrir se você pode ou não ser multado?

O nível sonoro é uma função logarítmica da razão entre a intensidade medida e a intensidade mínima audível I 0 e é geralmente designado por β .

β = 10 . log ⁡ I I 0

Obs: Quando a função logarítmica está multiplicada por 10 , como está definida acima, a unidade usada é o decibel (db). No entanto, podemos encontrar uma definição onde a função logarítmica não está multiplicada por 10 . Nesse caso, a unidade será o bel (b).

No nosso exemplo é justamente o que queremos avaliar, o nível sonoro em decibéis. Lembrando que a intensidade mínima audível é:

I 0 = 10 - 12 W / m ²

Então substituindo temos:

β = 10 log ⁡ 10 - 6 10 - 12 = 60 d b

Ou seja, você poderá ser multado!

Muitos exercícios irão aparecer sobre intensidade e nível sonoro, mas a maioria deles é pura aplicação de fórmula. Não deixe de praticar!

Expandir

Exercício Resolvido #1

Halliday, David, Fundamentos de física, volume 2 : ondas, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, Cap 17, Problema 24

Uma fonte pontual de 1,0   W emite ondas sonoras isotropicamente. Supondo que a energia da onda é conservada, determine a intensidade (a) a 1,0   m e (b) a 2,5   m da fonte.

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Passo 1

Já vimos que a intensidade é dada por:

I = P A

E para fontes isotrópicas a área deve ser considerada como a área de uma esfera:

A = 4 π R 2

Logo, temos:

I = 1 4 π R 2

Passo 2

  1. Aqui, R = 1,0   m :
  2. I = 1 4 π → I = 0,08 W m 2

    Passo 3

  3. Já aqui, R = 2,5   m :

I = 1 4 π   .   2,5 2 → I = 0,013 W m 2

Resposta

  1. 0,08 W m 2
  2. 0,013 W m 2

Exercício Resolvido #2

Halliday, David, Fundamentos de física, volume 2 : ondas, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, Cap 17, Problema 26

A diferença entre os níveis sonoros de dois sons é 1,00   d B . Qual é a razão entre a intensidade maior e a intensidade menor?

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Passo 1

A expressão para nível sonoro (em dB) é:

n = 10 log ⁡ I I 0

Foi dado no enunciado que:

n 1 - n 2 = 1   d B

Como o nível cresce junto com a intensidade, se n 1 > n 2 , I 1 > I 2 , e então:

1 = 10 log ⁡ I 1 I 0 - 10 log ⁡ I 2 I 0

Usando propriedade da subtração de logaritmos:

1 = 10 log ⁡ I 1 I 0 I 2 I 0 → 0,1 = log ⁡ I 1 I 2

E então:

I 1 I 2 = 10 0,1 = 1,26

Resposta

I 1 I 2 = 1,26

Exercício Resolvido #3

PUCRIO-P2-2012.1-3i a

Na figura abaixo, duas fontes sonoras F 1 e F 2 , separadas por uma distância D = 3,0   m , estão em fase e emitem ondas isotropicamente com potências P 1 = 2,5 .   π   W e P 2 = 1,6 .   π   W , respectivamente. Um ouvinte O se encontra a uma distância L = 4,0   m da fonte F 2 , como mostra a figura. Considere a velocidade do som no ar igual a 340   m / s .

a ) Calcule as intensidade e os níveis sonoros detectados pelo ouvinte O , devidos a cada uma das fontes F 1 e F 2 , separadamente.

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Passo 1

a )

Para determinar a intensidade, precisamos lembrar da seguinte fórmula:

I = P s 4 . π . d 2

Onde d é a distância entre a fonte e o ouvinte.

Para a fonte 1 , temos:

I 1 = P 1 4 . π . L 2 + D 2 2

I 1 = 2,5 . π 4 . π . 4,0 2 + 3,0 2 2

I 1 = 0,025   W / m 2

Para a fonte 2 , temos:

I 2 = P 2 4 . π . L 2

I 2 = 1,6 .   π 4 . π . 4,0 2

I 2 = 0,025   W / m 2

Passo 2

Para calcular o nível sonoro, devemos lembrar da sua fórmula:

β = 10 . log ⁡ I I 0

Lembrando que I 0 = 10 - 12   W / m 2 .

Como a intensidade é a mesma para ambas as fontes, temos que:

β 1 = β 2 = 10 . log ⁡ 0,025 10 - 12  

β 1 = β 2 = 10 . ( 10,4 )

β 1 = β 2 = 104   d B

Resposta

a ) I 1 = 0,025   W / m 2 ; I 2 = 0,025   W / m 2 ; β 1 = β 2 = 104   d B

Exercício Resolvido #4

Halliday, David, Fundamentos de física, volume 2 : ondas, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, Cap 17, Problema 29

O nível sonoro de uma certa fonte sonora é aumentado em 30,0   d B . Por que fator é multiplicada (a) a intensidade do som e (b) a amplitude da pressão do ar?

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Passo 1

Sabemos que a expressão do nível sonoro (em dB) é dada por:

n = 10 log ⁡ I I 0

a) Se isolarmos a intensidade, temos:

I = I 0 10 n 10

Se aumentarmos o nível em 30   d B :

I ' = I 0 10 n + 30 10 → I ' = I 0 10 n 10 10 3

Chega-se então a:

I ' = 10 3 I

Passo 2

  1. Sabemos que outra relação da intensidade sonora é dada por:

I = 1 2 . ρ . v . ω 2 . A 2

No aumento do nível sonoro não alteramos ρ ,   v ,   ω , portanto I é proporcional ao quadrado de A . E o que isso significa pra gente?

Bom, já sabemos por quanto a intensidade é multiplicada no aumento do nível sonoro.

I ' = 1 2 ρ . v . ω 2 . A ' 2 = 10 3 . 1 2 ρ . v . ω 2 . A 2

Para saber de quanto foi multiplicada a amplitude, basta tirar a raiz quadrada!

A ' = 10 3   A = 31,62   A

Resposta

  1. 10 3
  2. 31,62

Exercício Resolvido #5

UNICAMP-P2-2007.2-NOT-Q3

Durante uma aula, um professor emite um som com uma potência sonora de 1,2 x 10 - 9 W . Dado que o limiar de audibilidade corresponde a I 0 = 10 - 12 W / m 2 e admitindo que o som se distribua uniformemente em todas as direções:

  1. Calcule o nível sonoro β (em d B ) que um aluno situado a 1,0 m de distância do professor detecta.
  2. Qual a distância entre o professor e o aluno, a partir da qual, se o aluno se afastar, ele certamente não ouvirá a voz do professor.
  3. Explique o que aconteceria com o valor encontrado no item a) se a frequência da voz do professor duplicasse, mantendo-se a mesma amplitude na posição do aluno. Seja β ' esse novo nível sonoro. Calcule a diferença β ' - β entre os níveis sonoros.
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Passo 1

a)

O nível sonoro pode ser calculado pela fórmula:

β = 10 log ⁡ I I 0

Mas primeiro a gente tem que calcular a intensidade do som I . A intensidade do som é dada por:

I = P A = P 4 R 2 π

Onde R é a distância da fonte até o observador.

Então, pra 1 m de distância:

I = 1,2 x 10 - 9 4 π . 1 2 ≅ 10 - 10 W / m 2

O nível sonoro é:

β = 10 log ⁡ 10 - 10 10 - 12 = 20 d B

Passo 2

b)

Quando uma questão de nível sonoro te pede uma distância tal que o som não possa mais ser sentido, ela está querendo dizer que você tem que achar a distância que gera um nível sonoro igual a zero. De forma que:

β = 0   → log ⁡ I I 0 = 0 → I I 0 = 1   → I = I 0

Ou seja, esse ponto vai gerar uma intensidade igual a I 0 .

A gente sabe o valor de I 0 , então:

I 0 = 1,2 x 10 - 9 4 π R 2 = 10 - 12 → R = 1,2 x 10 - 9 4 π I 0 = 10 m

Passo 3

c)

Como I é dada por:

I = 1 2 . ρ . v . ω 2 . A 2

Se duplicarmos a frequência, quadruplicaremos a intensidade:

I ' = 4 I

E o novo nível sonoro será:

β ' = 10 log ⁡ 4 I I 0 = 10 log ⁡ 4 + 10 log ⁡ I I 0

Como β = 10 log ⁡ I I 0 , então:

β ' = 10 log ⁡ 4 + β

Então:

β ' - β = 10 log ⁡ 4

Se considerarmos log ⁡ 4 ≅ 0,6 :

β ' - β = 6   d B

Resposta

a)

β = 20 d B

b)

R = 10 m

c)

β ' - β = 6   d B

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