Interferência de Ondas Sonoras

Teoria Completa

Assim como as ondas transversais, as ondas sonoras também sofrem interferência.

Para entender como isso funciona, vamos pensar em duas fontes sonoras S 1 e S 2 que produzem ondas de mesma amplitude e estejam em fase, opaaaa...

Mas o que estar em fase significa? Isso quer dizer que as ondas deixam as fontes com a mesma diferença de fase!

Voltando ao nosso experimento, queremos ver como é o encontro dessas ondas, em um ponto P , como na figura abaixo:

Podemos perceber, que a onda que sai de S 1 , percorre um caminho menor, em relação a onda que sai de S 2 .

L 1 < L 2

Δ L = L 2 - L 1

E é exatamente essa diferença de percurso Δ L que irá nos dizer se a interferência é construtiva ou destrutiva, pois ela nos dará a diferença de fase ϕ entre as ondas no ponto P , se liga:

ϕ 2 π = Δ L λ

Onde λ é o velho conhecido comprimento de onda. Temos então, que:

ϕ = Δ L λ . 2 π

Para termos interferência totalmente construtiva, precisamos que a diferença de fase seja nula, ou um múltiplo inteiro de 2 π . Sob essas condições, temos que as interferências totalmente construtivas ocorrem sempre que:

ϕ = m .   2 π

m = Δ L λ

m = 0,1 , 2,3

Pensando dessa mesma forma, para termos interferência totalmente destrutiva, precisamos que a diferença de fase seja um múltiplo ímpar de π . Sob essas condições, temos que as interferências totalmente destrutivas ocorrem sempre que:

ϕ = ( 2 m + 1 ) .   π

m = 0 ,   1 ,   2 ,   3 …

Ou seja:

2 m + 1 π = Δ L λ . 2 π

m + 1 2 = Δ L λ

Δ L λ = 1 2 ;   3 2 ;   5 2 …

Resumindo, sendo m um número inteiro:

∆ L λ =           m ,                     i n t e r f e r ê n c i a   c o n s t r u t i v a m + 1 2 ,           i n t e r f e r ê n c i a   d e s t r u t i v a

Depois de alguns exercícios isso aí vai estar no sangue. Bora praticar!

Expandir

Exercício Resolvido #1

Halliday, David, Fundamentos de física, volume 2 : ondas, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, Cap 17, Problema 16

Duas ondas sonoras, produzidas por duas fontes diferentes de mesma frequência, 540   H z , se propagam na mesma direção e no mesmo sentido a 330   m / s . As fontes estão em fase. Qual é a diferença de fase das ondas em um ponto que está a 4,40   m de uma fonte e a 4,00   m da outra?

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Passo 1

Temos aqui a seguinte estrutura:

Sabemos que:

ϕ = Δ L λ . 2 π

E também:

v = λ f

Então:

λ = 330 540   m

E, substituindo na primeira, usando ∆ L igual a 0,4   m , temos:

ϕ = 0,4 330 540   .   2 π → ϕ = 4,11   r a d

Resposta

ϕ = 4,11   r a d

Exercício Resolvido #2

UNICAMP-Questão 3 - P2.2012

Uma onda sonora com comprimento de onda de 40   c m propaga-se para a direita num tubo que possui uma bifurcação (vide figura). Ao chegar à bifurcação a onda se divide em duas partes. Uma propaga-se em um tubo em forma de semicircunferência, e a outra se propaga em um tubo retilíneo. As duas ondas combinam-se mais adiante, antes de chegarem ao detector. Qual é o menor raio da semicircunferência para o qual a intensidade medida pelo detector é mínima? Se necessário, use π ≈ 3 .

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Passo 1

Bom galera, vamos primeiro identificar do que se trata o problema:

Bem, como queremos saber uma condição para que a intensidade da combinação de duas frentes de ondas seja mínima, estamos lidando com interferência.

E qual o tipo de interferência que o enunciado pede? Como ele quer uma intensidade resultante mínima, a interferência só pode ser destrutiva, afinal, numa interferência construtiva a intensidade das frentes de onda é máxima, já que elas se somam.

Pela nossa teoria, a equação que vamos usar é:

∅ = ∆ L λ . 2 π

Onde:

∅ = 2 m + 1 π

m = 1,2 , 3 , …

Ou seja, a fase é um múltiplo ímpar de π .

Passo 2

Vamos por a mão na massa:

Bom, a onda se divide em duas: uma que segue pela semicircunferência e outra que vai pela parte de baixo da mesma.

O comprimento da semicircunferência é a metade do que teria o círculo de raio r , ou seja:

L 1 = π r = 3 r

Já embaixo, a onda percorre um caminho que equivale a 2 r :

L 2 = 2 r

Logo:

∆ L = 3 r - 2 r = r

Pra usar a equação que vimos ali em cima basta saber o valor do comprimento da onda. Opa! Ele já disse isso: λ = 40 c m . Logo:

∅ = ∆ L λ . 2 π

∅ = r 40 . 2 π = r . π 20

Passo 3

Vamos analisar o resultado agora:

Para que a interferência seja destrutiva, é preciso que a diferença de fase seja um múltiplo ímpar de π e, além disso, como queremos o menor raio que gere esse efeito, precisamos, também, do menor múltiplo ímpar de π .

Quem é o menor múltiplo de π ? Ora, o próprio π :

∅ = π

Logo:

π = r . π 20

r = 20 c m

Pronto (:

Resposta

r = 20 c m

Exercício Resolvido #3

Halliday, David, Fundamentos de física, volume 2: ondas, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, Cap 17, Problema 68.

Você está parado 2,5   m diretamente à frente de um dos dois alto-falantes mostrados na figura. Eles estão afastados por 3,0   m de distância e emitem, em fase, um tom de 686   H z . À medida que você se afasta perpendicularmente ao alto-falante, a que distâncias do alto-falante você escuta um mínimo de intensidade sonora? A temperatura ambiente é 20 ° C .

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Passo 1

Quando temos uma questão pedindo máximos ou mínimos, temos que usar as equações de interferência, no caso de interferência destrutiva, temos:

m + 1 2 = Δ L λ

Vamos começar determinando o comprimento de onda λ . Temos que f = 686   H z e v = 340   m / s , portanto:

v = λ . f

340 = λ . 686

λ ≈ 0,5   m

Passo 2

Agora que temos o valor de λ , vamos determinar para que valores de Δ L temos mínimos:

m + 1 2 = Δ L λ

Substituindo os valores, temos:

m + 1 2 = Δ L 0,5 = Δ L 1 / 2

m + 1 2 = 2 Δ L

1 2 ( 2 m + 1 ) = 2 Δ L

Δ L = 1 4 ( 2 m + 1 )

Temos então que os mínimos ocorrem para:

∆ L = 1 4 ;   3 4 ;   5 4 ;   7 4 …

ou ainda

∆ L = 0,25 ; 0,75 ; 1,25 ; 1,75 …

Passo 3

Vamos agora determinar Δ L para a situação inicial, para sabermos qual será o próximo mínimo!

Δ L = 3 2 + 2,5 2 1 2 - 2,5

Δ L = 1,4   m

Logo, o próximo mínimo ocorre para Δ L = 1,25   m , pois, podemos ver que Δ L diminui à medida que o ouvinte se afasta do auto-falante. Uma boa forma de ver isso é pensando no limite em que a distância é grande, nesse caso, temos que o ouvinte está praticamente à mesma distância dos dois alto falantes.

Seja d a distância entre o ouvinte e o alto falante que está na sua frente, temos:

Δ L = 1,25 = 3 2 + d 2 1 2 - d

d ≈ 2,98   m

Fazendo o mesmo mimimi para os próximos mínimos, temos:

  • Δ L = 0,75   m
  • 0,75 = 3 2 + d 2 1 2 - d

    d ≈ 5,6   m

  • Δ L = 0,25   m

0,25 = 3 2 + d 2 1 2 - d

d ≈ 17,9   m

Resposta

d ≈ 2,98   m   ;   5,6   m   ;   17,9   m

Exercício Resolvido #4

UNICAMP-Questão 4 - P2.2010 – letras a,b

Na figura abaixo dois alto-falantes, separados por uma distância de 3,00   m emitem ondas sonoras em fase. Suponha que as amplitudes do som vindo dos alto-falante são aproximadamente as mesmas na posição de um ouvinte, que está a 4,00   m em linha reta em frente de um dos alto-falantes.

  1. Para que frequências na faixa de 1,00   k H z a 2,0 k H z o ouvinte escutará um sinal máximo?
  2. Para que frequências nesta faixa ele escutará um sinal mínimo?

Dado:

v s o m = 340 m \ s

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Passo 1

a)

Bom, galera, nessa questão nós vamos analisar como a diferença dos percursos que as duas ondas sonoras tomam influencia na frequência da onda resultante.

Bora então!

Bem, a onda sonora do alto-falante de cima vai percorrer quantos metros até atingir o ouvinte?

A resposta é simples: como a onda se propaga em linha reta, ela vai percorrer a hipotenusa do triângulo retângulo da figura. Então:

L 1 2 = 3 2 + 4 2 → L 1 = 5 m

E a outra onda vai por baixo, logo:

L 2 = 4 m

Então a diferença de percurso é:

∆ L = 5 - 4 = 1 m

Passo 2

Agora nós vamos usar a fórmula da interferência que vimos na teoria: ϕ = Δ L λ . 2 π

Onde ϕ é diferença de fase das duas ondas.

Bom, se a diferença de fase é múltiplo de 2 π , ocorre uma interferência construtiva e a frequência é máxima na onda resultante (:.

Vamos analisar essa situação:

ϕ = 2 π n

n = 1,2 , 3,4 …

Logo:

2 π n = Δ L λ . 2 π

n = Δ L λ

Show!

Bem, mas o que a gente quer saber são as frequências que cabem em uma determinada faixa, né?

Então vamos substituir a frequência nessa bagaça:

λ = v f

n = ∆ L λ = ∆ L f v

f = n v ∆ L