Princípios da Relatividade

Resumo Completo

Bom, vamos lá!

O primeiro passo pra estudarmos relatividade é entender os dois postulados de Einstein, nos quais todo esse capítulo é baseado.

Vamos prosseguir aos poucos, só preciso que você mantenha a mente aberta pra alguns conceitos e afirmações que vem por aí. Beleza?

1˚ Postulado: Princípio da Relatividade

“As leis da física são as mesmas em todos os referenciais inerciais. Não existe um referencial absoluto.

Mas o que é um “referencial inercial”?!

Um referencial é um ponto de vista do qual podemos analisar uma determinada situação.

Um referencial inercial é um sistema de referência em que os corpos não têm o seu estado de movimento alterado a não ser que haja uma força externa sobre eles.

Esse conceito está associado ao conceito de inércia que vimos lá nas Leis de Newton.

Assim, o que o 1º Postulado está nos falando é que, independentemente do referencial inercial do qual você está analisando certo sistema, todas as leis físicas que você já estudou na vida continuam valendo.

2˚ Postulado:

“A velocidade da luz no vácuo é sempre a mesma em qualquer sistema referencial inercial, e não depende da fonte.”

Ou seja, não importa o referencial (e da velocidade desse referencial inercial) do qual você analisa um determinado sistema, a velocidade da luz será SEMPRE a mesma.

Mas tem uma coisa MUITO importante: um observador inercial não pode (e nem consegue) se deslocar com a velocidade da luz (o porquê disso vamos ver lá na frente). Isso é algo que você tem que ter sempre em mente, então não dê mole!

É quase como dizer que existe na natureza uma velocidade limite, e a luz se propaga com essa velocidade.

Coordenadas Espaço-Temporais

Bom, um evento é alguma coisa que acontece. Sensacional, né? Mas é isso mesmo haha. Uma explosão, por exemplo, é um evento.

Um observador pode atribuir 4 coordenadas a um evento: três coordenadas espaciais (geralmente x , y e z ) e uma coordenada temporal t .

Na relatividade, como espaço e tempo estão interligados, vamos chamar essas 4 coordenadas de coordenadas espaço-temporais.

Um mesmo evento pode ser registrado por inúmeros observadores, cada um em um referencial inercial diferente. O resultado disso é que para o mesmo evento, cada observador irá atribuir coordenadas espaço-temporais diferentes.

Se liga! Um evento NÃO pertence a nenhum referencial inercial... ele simplesmente acontece e pode ser registrado por qualquer observador em um referencial inercial, beleza?

Como cada observador irá atribuir as “suas” coordenadas ao evento, muitas vezes é difícil saber a relação entre as coordenadas atribuídas por observadores diferentes, e até mesmo o momento e local exato nos quais o evento aconteceu. Aí é que entra a relatividade!

A teoria da Relatividade Restrita se propõe a determinar as relações entre as coordenadas atribuídas a um mesmo evento por dois observadores que estão se movendo com velocidade constante um em relação ao outro.

Simultaneidade

Dois observadores situados em referenciais diferentes em geral não concordam quanto à simultaneidade de dois eventos.

Opa! Como assim?!

Bom, isso significa que se o Michel (no seu referencial) observa que dois eventos independentes são simultâneos, para o João (em outro referencial) esses eventos independentes provavelmente não serão simultâneos.

Calma... nem por isso vamos cair em cima do Michel ou do João! Do ponto de vista da relatividade, os dois podem estar certos.

O que você precisa ter em mente, é que a simultaneidade não é um conceito absoluto, e sim um conceito relativo, que depende do movimento do observador.

Se a velocidade relativa entre o Michel e o João for muito menor que a velocidade da luz, esses desvios na simultaneidade praticamente não são notados...

É o que acontece no cotidiano, por isso que normalmente não conseguimos notar esse desvio. Então, se o João está parado no ponto de ônibus e o Michel está no seu carrão a 60   k m / h , os dois eventos independentes observados por eles são considerados praticamente simultâneos.

Resumo

Vamos lá, galera. Só para resumir o que temos que saber aqui:

  • Um evento é algo que acontece.
  • Cada observador atribui a um evento as “suas” coordenadas espaço-temporais.
  • Simultaneidade de dois eventos é um conceito relativo.

Beleza? Bora seguir!

Expandir

Exercício Resolvido #1

Enunciado

Young e Freedman, Física IV Ótica e Física Moderna, 12ª ed, São Paulo: Addison Wesley, 2009, pp 144-Teste de Compreensão 37.1, modificado

Quando uma espaçonave passa por você em alta velocidade, aciona um estroboscópio (uma fonte de luz que dá só um pulso de luz e desliga) que emite um pulso de luz em todas as direções.

Um observador a bordo da espaçonave mede uma frente de onda esférica que se espalha a partir da espaçonave com a mesma velocidade em todas as direções.

  1. Qual é a forma da frente de onda que você mede? (Escolha a opção certa)
    1. Esférica;
    2. Elipsoidal, com o eixo maior ao longo da direção do movimento da espaçonave;
    3. Elipsoidal, com o eixo menor ao longo da direção do movimento da espaçonave;
    4. Não há informações suficientes para decidir.
  2. A frente de onda está centrada na espaçonave?
MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

Letra a)

Para o observador a bordo da espaçonave, o pulso de luz se propaga em todas as direções com a mesma velocidade c . (Considerando que a luz está se propagando no vácuo)

Com isso, ele enxerga uma frente de onda esférica, como dito no enunciado.

Porém, para você, a MESMA coisa acontece:

A luz se propaga em todas as direções com a mesma velocidade c que a vista pelo observador da espaçonave!

Assim, você também enxerga uma frente de onda esférica!

Logo, a resposta certa é a opção i . e s f é r i c a .

Passo 2

Letra b)

A fonte de luz emite apenas um pulso, que vai se propagando ao longo do vácuo. Esse pulso é centrado no ponto onde ele foi emitido.

Por isso, para você a frente de onda esférica NÃO será centrada na espaçonave, e sim naquele ponto de emissão.

Para o observador na espaçonave, a frente de onda SERÁ centrada em algum ponto da espaçonave, pois é onde ELE viu a luz ser emitida!

No seu referencial, a nave está se afastando do ponto de onde o pulso de luz teve origem. No referencial da espaçonave, você é quem está se afastando do ponto onde o pulso de luz teve origem.

Para a espaço nave, a velocidade da luz é a mesma que pra você. Então enquanto pra você, o pulso de luz saiu de um ponto x e foi para um ponto x + c Δ t , pra ele o ponto de luz saiu do ponto x ' e foi pro ponto x ' + c Δ t ' também.

Lembrando que pra você, a parte da espaçonave do ponto x ' está em movimento, mas pra ele não.

Então vocês estão vendo a mesma coisa, mas de forma diferente.

Muito louco né?

Resposta

Letra (a):

i . e s f é r i c a

Letra (b):

Não, a frente de onda que você enxerga não está centrada na espaçonave.

Exercício Resolvido #2

Enunciado

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 4 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 175.

A figura abaixo mostra um plano de réguas e relógios. A distância entre os centros dos relógios ao longo do eixo x é 1   s e g u n d o - l u z , o mesmo acontece ao longo do eixo y e todos os relógios foram sincronizados usando o método adequado.

Quando o sinal de sincronismo de t = 0 proveniente da origem chega a ao relógio A , b ao relógio B e c ao relógio C , que tempo deve ser registrado nesses relógios?

Um evento ocorre na posição do relógio A no instante em que o relógio indica 10 s . d Quanto tempo o sinal do evento leva para chegar a um observador que está parado na origem? e Que tempo o observador deve atribuir ao evento?

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

a Quando o sinal de sincronismo de t = 0 proveniente da origem chega ao relógio A , que tempo deve ser registrado nesse relógio?

O sinal viaja na velocidade da luz. Assim para sair da origem e chegar no ponto A , o sinal passa por 4 intervalos entre relógios, como cada intervalo corresponde a 1   s e g u n d o - l u z (que significa 1 segundo viajando na velocidade da luz), o tempo registrado pelo relógio A será:

Δ t A = 4   s e g u n d o s

Passo 2

b Quando o sinal de sincronismo de t = 0 proveniente da origem chega ao relógio B , que tempo deve ser registrado nesse relógio?

O sinal viaja na velocidade da luz. Assim para sair da origem e chegar no ponto B , o sinal passa por 3 intervalos entre relógios, como cada intervalo corresponde a 1   s e g u n d o - l u z (que significa 1 segundo viajando na velocidade da luz), o tempo registrado pelo relógio B será:

Δ t B = 3   s e g u n d o s

Passo 3

c Quando o sinal de sincronismo de t = 0 proveniente da origem chega ao relógio C , que tempo deve ser registrado nesse relógio?

O sinal viaja na velocidade da luz. Assim para sair da origem e chegar no ponto C , a distância total será:

d C = d A 2 + d B 2

d C = 3 2 + 4 2 = 25

d C = 5   s e g u n d o s - l u z

Assim, o tempo registrado pelo relógio C será:

Δ t C = 5   s e g u n d o s

Passo 4

d Quanto tempo o sinal do evento leva para chegar a um observador que está parado na origem?

O tempo necessário para o sinal chegar do ponto A à origem está diretamente associado à distância. Como a distância é a mesma do item a , o tempo também será o mesmo, logo:

Δ t D = 4   s e g u n d o s

Passo 5

e Que tempo o observador deve atribuir ao evento?

Para garantir a simultaneidade, o observador deve levar em consideração o tempo que o sinal leva para chegar até ele. Assim, se o evento ocorreu quando o relógio no ponto A marcava 10 s , o tempo que o observador deve atribuir ao evento será 10 s .

Resposta

a

Δ t A = 4   s e g u n d o s

b

Δ t B = 3   s e g u n d o s

c

Δ t C = 5   s e g u n d o s

d

Δ t D = 4   s e g u n d o s

e

10 s

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