Escalas de Temperatura
Teoria
Temperatura
A temperatura é uma das sete grandezas fundamentais. Ela mede a energia cinética média de cada partícula, resumidamente.
Mas a medida da temperatura, normalmente, é feita através do seu efeito sobre um sistema, por exemplo, pela variação do volume de um corpo, já que esse volume varia com a temperatura.
Com isso, ela é uma medida indireta, já que não podemos “tocar” nem “visualizar” o movimento das moléculas para conseguir medir diretamente a temperatura. Beleza?
Escala Kelvin
A Unidade da temperatura no sistema internacional () é o Kelvin ().
Trata-se de uma escala absoluta de temperatura, ou seja, a escala Kelvin é sempre positiva. Por isso, o mínimo valor por ela representado é o , que é chamado de Zero Absoluto.
Observe que não existe o grau em uma escala absoluta, então tome cuidado! Escrever: é errado e pode ser a desculpa que seu professor precisava pra te tirar pontos.
Escala Celsius
A escala Kelvin é muito usada no meio acadêmico, porém, para a sociedade, a escala que se tornou famosa foi a Celsius, devido a sua simplicidade.
Assim, é normal encontrarmos questões onde a temperatura é dada em Celsius. No entanto, como a unidade de temperatura no é o Kelvin, temos que relacionar as duas escalas frequentemente.
A relação entre elas é:
Onde é a temperatura em Kelvin e é a temperatura em Celsius.
Outra relação que vamos usar muito é a de variação, pela fórmula acima podemos ver que se a temperatura em Kelvin varia de a temperatura em Celsius deve varia de para que a igualdade se mantenha.
Logo, temos que:
Ou seja, se a temperatura em Kelvin variou , a temperatura em Celsius variou .
Escala Fahrenheit
Essa escala de temperatura foi muito comum na época de colonização, mas atualmente praticamente só os Estados Unidos usam ela. Porém, temos que aprender a usá-la e relacioná-la com as outras escalas.
Saca só!
Sabendo essa fórmula podemos descobrir a temperatura equivalente entre as escalas, tendo apenas a temperatura em uma dessas escalas. Então se tivermos a temperatura em Celsius conseguimos descobrir a temperatura em Kelvin e Fahrenheit.
Por exemplo, quanto vale nas outras escalas?
E ainda podemos relacionar a variação de temperatura entre as escalas da seguinte forma:
Pontos Importantes
A temperatura dos pontos de fusão da água (gelo virando água líquida) e ebulição da água (água líquida virando vapor) são bem importantes.
Por isso devemos saber que, à pressão de (mais a frente iremos ver que a pressão influencia na temperatura desses pontos), temos:
- Temperatura de fusão da água:
- Temperatura de ebulição da água:
- Variação entre a temperatura de fusão e ebulição da água:
Criando uma Escala de Temperatura
Vamos criar a sua escala de temperatura?
Sim, é possível criar qualquer escala que você deseje. Basta você ter duas temperaturas padrões (geralmente será a temperatura de fusão e ebulição da água) da sua nova escala.
Toda transformação de uma escala para outra é uma função de primeiro grau do tipo:
Por exemplo, na escala Professor, a temperatura de fusão é e de ebulição é . Com essas duas temperaturas padrões, sabemos que:
Esse problema só é possível de se resolver porque temos dois valores na nova escala que conhecemos na escala de Celsius.
Se subtrairmos uma equação da outra, temos:
Agora substituindo na primeira equação, temos:
Pronto, descobrimos a função que representa a transformação de Celsius para a escala Professor:
Para quem não gosta de funções ou resolver sistemas, podemos chegar no mesmo resultado pela fórmula:
Então, no exemplo acima, temos:
Substituindo na fórmula temos
Escolha qual método é o mais fácil para você e vamos começar os exercícios de fixação!
Pontos Importantes
Criando uma Escala de Temperatura
Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 207-4
Em , a temperatura da aldeia de Oymyakon, na Sibéria, chegou a . Qual o valor desta temperatura na escala Fahrenheit? A maior temperatura registrada oficialmente nos Estados Unidos foi de , no vale da Morte, Califórnia. Qual é o valor desta temperatura na escala Celsius?
Passo 1
Esse é um exercícios que pede para você tranforma a temperatura de uma escala para outra e para isso precisamos apenas dessa fórmula:
Passo 2
Temos que descobrir quanto vale em Fahrenheit. Para isso vamos usar a parte da equação que relaciona as duas escalas:
Agora substituindo
Passo 3
Usaremos a mesma fórmula, porém agora com o objetivo de achar quanto vale em Celsius:
Resposta
Exercício Resolvido #2
David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2, 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 207-5.
Em que temperatura a leitura na escala Fahrenheit é igual a duas vezes a leitura na escala Celsius e a metade da leitura na escala Celsius?
Passo 1
É um exercício onde ele nos dá uma relação entre as temperaturas em duas escalas e nos pede que temperatura é essa. Para isso vamos usar a fórmula de transformação:
Passo 2
Queremos descobrir em que temperatura , basta substituir na fórmula que temos
Como
Passo 3
Agora queremos descobrir em qual temperatura temos a relação , para isso vamos usar a mesma fórmula
Como a relação é
Resposta
Exercício Resolvido #3
(ITA)
O verão de 1994 foi particularmente quente nos Estados Unidos da América. A diferença entre a máxima temperatura do verão e a mínima do inverno anterior foi de . Qual o valor dessa diferença na escala Fahrenheit?
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Podemos relacionar as variações de temperatura das escalas Celsius e Fahrenheit pela seguinte equação:
Portanto, se a diferença entre a temperatura máxima e a mínima foi , temos:
Resposta
Alternativa (d).
Exercício Resolvido #4
David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2, 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 207-6.
Em uma escala linear de temperatura , a água congela a e evapora a . Em uma escala linear de temperatura , a água congela a e evapora a . Uma temperatura de corresponde a que temperatura na escala ?
Passo 1
O problema nos traz duas escalas novas, e . Para podermos relacionar as duas escalas, ele dá a temperatura de congelamento da água e de ebulição em ambas.
O problema pede que achemos quanto vale na escala . Para isso, vamos usar a fórmula que acabamos de ver na teoria:
Passo 2
O enunciado nos deu as seguintes informações:
Agora podemos substituir na fórmula para acharmos a relação entre as duas escalas:
Passo 3
Agora que já encontramos a relação entre as escalas e , podemos substituir para descobirmos quanto vale essa temperatura na escala .
Resposta
Exercício Resolvido #5
Elaboração própria
Suponha que você encontre algumas anotações com a definição de uma escala de temperatura , na qual a temperatura de fusão da água vale . Sabendo que equivalem a , qual o ponto de ebulição da água nessa escala ?
Passo 1
Pra resolver esses problemas de escalas arbitrárias de temperatura, podemos usar a fórmula que vimos na teoria:
Passo 2
Bem, pelo enunciado:
Substituindo na fórmula:
Isolando , vamos chegar a:
Resposta
.
Exercício Resolvido #6
David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 207. x-y 7
Em uma escala linear de temperatura , a água evapora a e congela a . Quanto vale a temperatura de na escala ? (Aproxime o ponto de ebulição da água para e o de fusão para )
Passo 1
O problema nos traz uma escala nova, . Para podermos relacionar essa escala com a escala Kelvin, ele dá a temperatura de congelamento da água e de ebulição em ambas.
O problema pede que achemos quanto vale na escala . Para isso, vamos usar a fórmula que acabamos de ver na teoria:
Passo 2
O enunciado nos deu as seguintes informações:
Agora podemos substituir na fórmula para acharmos a relação entre as duas escalas:
Passo 3
Agora que já encontramos a relação entre as escalas e , podemos substituir para descobirmos quanto vale essa temperatura na escala .
Resposta
Exercício Resolvido #7
UFRJ – 1ª Prova – 2015
O oxigênio () se liquefaz a uma temperatura de . Suponhamos que Kelvin, sem se preocupar com problemas práticos de compatibilidade de sua escala com a já largamente utilizada escala Celsius, tivesse definido o ponto triplo da água () como , mas mantido a menor temperatura possível de ser medida () como . A temperatura de liquefação do oxigênio nesta nova escala seria:
Passo 1
Nessa questão, o Kelvin criou uma nova escala de temperatura. Como vamos resolver isso? Fácil, ou usamos a mesma fórmula que usamos nos dois exercícios anteriores ou basta lembrar que as transformações entre as escalas de temperatura são sempre lineares. Exemplo:
Essa é fórmula que usamos pra converter de Kelvins pra Celsius. Por serem sempre lineares, a gente pode construir uma função do tipo:
E determinar os coeficientes e para a nova transformação. Vamos ver isso melhor na prática.
Passo 2
A nossa função tem que transformar temperaturas de Celsius pra graus. Então podemos escrever:
Vamos pegar as duas transformações dadas pelo enunciado para a gente escrever nossa função.
Quando , temos que . E quando , . Logo:
Pela segunda equação, temos:
Substituindo isso na primeira, temos:
Logo:
Assim, a nossa função é:
Passo 3
Agora, enfim, vamos usar isso pra descobrir a temperatura de liquefação do oxigênio na nova escala: