Escalas de Temperatura

Resumo Completo

Temperatura

A temperatura é uma das sete grandezas fundamentais.

Isto quer dizer que obtemos ela diretamente assim como obtemos distância, massa e tempo: medindo.

Escala Kelvin K

A Unidade da temperatura no sistema internacional ( S . I . ) é o Kelvin ( K ).

Trata-se de uma escala absoluta de temperatura, ou seja, a escala Kelvin é sempre positiva. Por isso, o mínimo valor por ela representado é o 0   K , que é chamado de Zero Absoluto.

Observe que não existe o grau ( ° ) em uma escala absoluta, então tome cuidado! Escrever: ° K é errado e pode ser a desculpa que seu professor precisava pra te tirar pontos.

Escala Celsius ° C

A escala Kelvin é muito usada no meio acadêmico, porém, para a sociedade, a escala que se tornou famosa foi a Celsius, devido a sua simplicidade.

Assim, é normal encontrarmos questões onde a temperatura é dada em Celsius. No entanto, como a unidade de temperatura no S I é o Kelvin, temos que relacionar as duas escalas frequentemente.

A relação entre elas é:

T K = T C + 273,15

Onde T K é a temperatura em Kelvin e T C é a temperatura em Celsius.

Outra relação que vamos usar muito é a de variação, pela fórmula acima podemos ver que se a temperatura em Kelvin varia de 1   K a temperatura em Celsius deve varia de 1   ° C para que a igualdade se mantenha.

Logo, temos que:

Δ T K = Δ T C

Ou seja, se a temperatura em Kelvin variou 5   K , a temperatura em Celsius variou 5 ° C .

Escala Fahrenheit

Essa escala de temperatura foi muito comum na época de colonização, mas atualmente praticamente só os Estados Unidos usam ela. Porém, temos que aprender a usá-la e relacioná-la com as outras escalas.

Saca só!

T K - 273 5 = T F - 32 9 = T C 5

Sabendo essa fórmula podemos descobrir a temperatura equivalente entre as escalas, tendo apenas a temperatura em uma dessas escalas. Então se tivermos a temperatura em Celsius conseguimos descobrir a temperatura em Kelvin e Fahrenheit.

Por exemplo, quanto vale 20 ° C nas outras escalas?

T K - 273 5 = 20 5 T K = 293 K

T F - 32 9 = 20 5 T F = 68 ° F

E ainda podemos relacionar a variação de temperatura entre as escalas da seguinte forma:

Δ T K 5 = Δ T F 9 = Δ T C 5

Pontos Importantes

A temperatura dos pontos de fusão da água (gelo virando água líquida) e ebulição da água (água líquida virando vapor) são bem importantes.

Por isso devemos saber que, à pressão de 1   a t m   (mais a frente iremos ver que a pressão influencia na temperatura desses pontos), temos:

  • Temperatura de fusão da água: 273,15   K 0 ° C 32 ° F
  • Temperatura de ebulição da água: 373,15   K 100 ° C 212 ° F
  • Variação entre a temperatura de fusão e ebulição da água: Δ T K = 100   K Δ T C = 100 ° C Δ T F = 180 ° F

Criando uma Escala de Temperatura

Vamos criar a sua escala de temperatura?

Sim, é possível criar qualquer escala que você deseje. Basta você ter duas temperaturas padrões (geralmente será a temperatura de fusão e ebulição da água) da sua nova escala.

Toda transformação de uma escala para outra é uma função de primeiro grau do tipo:

T A = a . T B + b

Por exemplo, na escala Professor, a temperatura de fusão é 20 ° P e de ebulição é 120 ° P . Com essas duas temperaturas padrões, sabemos que:

T e m p e r a t u r a   d e   F u s ã o :   0 ° C = a . 20 ° P + b

T e m p e r a t u r a   d e   E b u l i ç ã o :   100 ° C = a . 120 ° P + b

Esse problema só é possível de se resolver porque temos dois valores na nova escala que conhecemos na escala de Celsius.

Se subtrairmos uma equação da outra, temos:

100 - 0 = 120 - 20 a + b - b

100 = 100 a

a = 1

Agora substituindo a = 1 na primeira equação, temos:

0 = 20.1 + b

b = - 20

Pronto, descobrimos a função que representa a transformação de Celsius para a escala Professor:

T C = 1 . T P - 20

Para quem não gosta de funções ou resolver sistemas, podemos chegar no mesmo resultado pela fórmula:

T A - T A f u s ã o T A e b u l i ç ã o - T A f u s ã o = T B - T B f u s ã o T B e b u l i ç ã o - T B f u s ã o

Então, no exemplo acima, temos:

E s c a l a   C e l s i u s   T C f u s ã o = 0 ° C T C e b u l i ç ã o = 100 ° C

E s c a l a   P r o f e s s o r   T P f u s ã o = 20 ° C T P e b u l i ç ã o = 120 ° C

Substituindo na fórmula temos

T C 100 = T P - 20 100

T C = T P - 20

Escolha qual método é o mais fácil para você e vamos começar os exercícios de fixação!

Expandir

Exercício Resolvido #1

Enunciado

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 207-4

a   Em 1964 , a temperatura da aldeia de Oymyakon, na Sibéria, chegou a - 71 ° C . Qual o valor desta temperatura na escala Fahrenheit? b A maior temperatura registrada oficialmente nos Estados Unidos foi de 134 ° F , no vale da Morte, Califórnia. Qual é o valor desta temperatura na escala Celsius?

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

Esse é um exercícios que pede para você tranforma a temperatura de uma escala para outra e para isso precisamos apenas dessa fórmula:

T K - 273 5 = T F - 32 9 = T C 5

Passo 2

a   Temos que descobrir quanto vale - 71 ° C em Fahrenheit. Para isso vamos usar a parte da equação que relaciona as duas escalas:

T F - 32 9 = T C 5

Agora substituindo T C = - 71 ° C

T F - 32 9 = - 71 5

T F = - 71.9 5 + 32

T F = - 95,8 ° F

Passo 3

b Usaremos a mesma fórmula, porém agora com o objetivo de achar quanto vale 134 ° F   em Celsius:

134 - 32 9 = T C 5

T C = 102.5 9

T C = 56,67 ° C

Resposta

a   T F = - 95,8 ° F

  b   T C = 56,67 ° C

Exercício Resolvido #2

Enunciado

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2, 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 207-5.

Em que temperatura a leitura na escala Fahrenheit é igual a   a duas vezes a leitura na escala Celsius e b a metade da leitura na escala Celsius?

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

É um exercício onde ele nos dá uma relação entre as temperaturas em duas escalas e nos pede que temperatura é essa. Para isso vamos usar a fórmula de transformação:

T K - 273 5 = T F - 32 9 = T C 5

Passo 2

a   Queremos descobrir em que temperatura T F = 2 . T C , basta substituir na fórmula que temos

T F - 32 9 = T C 5

2 . T C - 32 9 = T C 5

2 . T C - 9 5 . T C = 32

T C = 160 ° C

Como T F = 2 . T C

T F = 320 ° F

Passo 3

b   Agora queremos descobrir em qual temperatura temos a relação T F = T c / 2 , para isso vamos usar a mesma fórmula

T C 2 - 32 9 = T C 5

T C 2 - 9 5 . T C = 32

- 1,3 . T C = 32

T C = - 24,615 ° C

Como a relação é T F = T c / 2

T F = - 12,308 ° F

Resposta

a   T F = 320 ° F T C = 160 ° C

b   T F = - 12,308 ° F T C = - 24,615 ° C

Exercício Resolvido #3

Enunciado

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2, 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 207-6.

Em uma escala linear de temperatura X , a água congela a - 125,0 ° X e evapora a 375,0 ° X . Em uma escala linear de temperatura Y , a água congela a - 70,00 ° Y e evapora a - 30 ° Y . Uma temperatura de 50,00 ° Y corresponde a que temperatura na escala X ?

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

O problema nos traz duas escalas novas, X   e Y . Para podermos relacionar as duas escalas, ele dá a temperatura de congelamento da água e de ebulição em ambas.

O problema pede que achemos quanto vale 50 ° Y na escala X . Para isso, vamos usar a fórmula que acabamos de ver na teoria:

T A - T A f u s ã o T A e b u l i ç ã o - T A f u s ã o = T B - T B f u s ã o T B e b u l i ç ã o - T B f u s ã o

Passo 2

O enunciado nos deu as seguintes informações:

e s c a l a   X T X f u s ã o = - 125 ° X T X e b u l i ç ã o = 375 ° X

e s c a l a   Y T Y f u s ã o = - 70 ° Y T Y e b u l i ç ã o = - 30 ° Y

Agora podemos substituir na fórmula para acharmos a relação entre as duas escalas:

T X - - 125 375   - - 125 = T Y - - 70 - 30   - - 70

T X + 125 500 = T Y + 70 40

Passo 3

Agora que já encontramos a relação entre as escalas X e Y , podemos substituir T Y = 50 ° Y para descobirmos quanto vale essa temperatura na escala X .

T X + 125 500 = 50 + 70 40

T X + 125 500 = 3

T X = 1500 - 125

T X = 1375 ° X

Resposta

T X = 1375 ° X

Exercício Resolvido #4

Enunciado

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 207. x-y 7

Em uma escala linear de temperatura X , a água evapora a - 53,5 ° X   e congela a - 170 ° X . Quanto vale a temperatura de 340   K na escala X ? (Aproxime o ponto de ebulição da água para 373   K e o de fusão para 273   K )

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

O problema nos traz uma escala nova, X . Para podermos relacionar essa escala com a escala Kelvin, ele dá a temperatura de congelamento da água e de ebulição em ambas.

O problema pede que achemos quanto vale 340 K na escala X . Para isso, vamos usar a fórmula que acabamos de ver na teoria:

T A - T A f u s ã o T A e b u l i ç ã o - T A f u s ã o = T B - T B f u s ã o T B e b u l i ç ã o - T B f u s ã o

Passo 2

O enunciado nos deu as seguintes informações:

e s c a l a   X T X f u s ã o = - 170 ° X T X e b u l i ç ã o = - 53,5 ° X

e s c a l a   K T K f u s ã o = 273 K T K e b u l i ç ã o = 373 K

Agora podemos substituir na fórmula para acharmos a relação entre as duas escalas:

T X - - 170 - 53,5   - - 170 = T K - 273 373   - 273

T X + 170 116,5 = T K - 273 100

Passo 3

Agora que já encontramos a relação entre as escalas X e K , podemos substituir T K = 340 K para descobirmos quanto vale essa temperatura na escala X .

T X + 170 116,5 = 340 - 273 100

T X + 170 116,5 = 0,67

T X = 78,055 - 170

T X = - 91,945 ° X

Resposta

T X = - 91,945 ° X

Exercício Resolvido #5

Enunciado

UFRJ – 1ª Prova – 2015

O oxigênio ( O 2 ) se liquefaz a uma temperatura de - 183,0 ° C . Suponhamos que Kelvin, sem se preocupar com problemas práticos de compatibilidade de sua escala com a já largamente utilizada escala Celsius, tivesse definido o ponto triplo da água ( 0,01 ° C ) como 100   g r a u s , mas mantido a menor temperatura possível de ser medida ( - 273,15 ° C ) como 0   g r a u s . A temperatura de liquefação do oxigênio nesta nova escala seria:

a   T O 2 = 33,0

b   T O 2 = 167,0

c   T O 2 = 90,1

d   T O 2 =   - 183,0

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

Nessa questão, o Kelvin criou uma nova escala de temperatura. Como vamos resolver isso? Fácil, ou usamos a mesma fórmula que usamos nos dois exercícios anteriores ou basta lembrar que as transformações entre as escalas de temperatura são sempre lineares. Exemplo:

T c = T K - 273

Essa é fórmula que usamos pra converter de Kelvins pra Celsius. Por serem sempre lineares, a gente pode construir uma função do tipo:

f T = T a + b

E determinar os coeficientes a e b para a nova transformação. Vamos ver isso melhor na prática.

Passo 2

A nossa função tem que transformar temperaturas de Celsius pra graus. Então podemos escrever:

T g r a u s = T c a + b

Vamos pegar as duas transformações dadas pelo enunciado para a gente escrever nossa função.

Quando T c = 0,01 ° C , temos que T g r a u s = 100 ° . E quando T c = - 273,15 ° C , T g r a u s = 0 ° . Logo:

T g r a u s = T c a + b 100 = 0,01 a + b

T g r a u s = T c a + b 0 = - 273,15 a + b

Pela segunda equação, temos:

b = 273,15 a

Substituindo isso na primeira, temos:

100 = 0,01 a + b

100 = 0,01 a + 273,15 a  

a = 100 273,16

a 0,366

Logo:

b = 273,15 a

b 99,99

Assim, a nossa função é:

T g r a u s = 0,366 T c + 99,99

Passo 3

Agora, enfim, vamos usar isso pra descobrir a temperatura de liquefação do oxigênio na nova escala:

T g r a u s = 0,366 T c + 99,99  

T g r a u s = 0,366 - 183,0 + 99,99

T g r a u s 33,0 °

Resposta

a  

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