Exercícios Resolvidos de Flambagem – Conceito

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Enunciado

A barra rígida representanda abaixo sofre um carregamento P vertical. Calcule o valor máximo de P para que a barra se mantenha estável, sabendo que ambas as molas lineares tem coeficiente k e a mola torcional tem coeficiente K .

Passo 1

Vamos lá, galera. Esse problema pede o carregamento máximo ou seja ele quer P c r . Para achar P c r a gente precisa considerar duas coisas:

  • O sistema está em equilíbrio, portanto, podemos utilizar as equações de equilíbrio.
  • O equilíbrio é estável logo as variações angulares são pequenas, desta forma podemos fazer as aproximações para ângulos pequenos.

Portanto a primeira coisa que devemos fazer é um diagrama das foças. Partiu?

Passo 2

Fazendo o diagrama das forças considerando uma pequena deflexão vamos ter:

Agora fica mais fácil de comparar essas forças, correto?

Como a gente não sabe o valor da força que atua no pino. Nós vamos aplicar o somatório de momentos nesse ponto:

∑ M p i n o = 0

Como o momento da carga P contrapõe os momentos das molas vamos ter:

P L . s e n θ = F 1 m o l a L 2 . c o s θ + F 2 m o l a L . c o s θ

Vamos calcular a força das molas no próximo passo.

Passo 3

A força de cada mola será dada por:

F 2 m o l a = k . ( L . s e n θ )

F 1 m o l a = k . L 2 . s e n θ

Substituindo na equação vamos obter:

P L . s e n θ = k . L . s e n θ ( L . c o s ( θ ) ) + k . L 2 . s e n θ L 2 . c o s θ

Simplificando pelo termo L . s e n ( θ ) vamos ter:

P = k . ( L . c o s ( θ ) ) + k . 1 2 L 2 . c o s θ

Como a variação angular é pequena para mantermos o equilíbrio estável a gente pode considerar c o s ⁡ ( θ ) = 1 , logo:

P = k L + k L 4

P c r = 5 k L 4

Resposta

P c r = 5 k L 4