Exercícios Resolvidos de Flambagem – Conceito

Ver Teoria

Enunciado

A barra rígida representanda abaixo sofre um carregamento P vertical. Calcule o valor máximo de P para que a barra se mantenha estável, sabendo que ambas as molas lineares tem coeficiente k e a mola torcional tem coeficiente K .

Passo 1

Vamos lá, galera. Esse problema pede o carregamento máximo ou seja ele quer P c r . Para achar P c r a gente precisa considerar duas coisas:

  • O sistema está em equilíbrio, portanto, podemos utilizar as equações de equilíbrio.
  • O equilíbrio é estável logo as variações angulares são pequenas, desta forma podemos fazer as aproximações para ângulos pequenos.

Portanto a primeira coisa que devemos fazer é um diagrama das foças. Partiu?

Passo 2

Fazendo o diagrama das forças considerando uma pequena deflexão vamos ter:

Agora fica mais fácil de comparar essas forças, correto?

Como a gente não sabe o valor da força que atua no pino. Nós vamos aplicar o somatório de momentos nesse ponto:

∑ M p i n o = 0

Agora vamos ter que os momentos P e F 1 m o l a agem no sentido contrário aos de F 2 m o l a e da mola torcional, portanto:

P L . s e n θ + F 1 m o l a L 3 . c o s θ = F 2 m o l a L . c o s θ + K θ

obs: O momento de uma mola torcional é dado por M = K Δ θ

Vamos calcular a força das molas no próximo passo.

Passo 3

A força de cada mola será dada por:

F 2 m o l a = k . ( L . s e n θ )

F 1 m o l a = k . L 3 . s e n θ

Substituindo na equação vamos obter:

P L . s e n θ + k . L 3 . s e n θ L 3 . c o s θ = k . L . s e n θ L . c o s θ + K θ

Lembrando que podemos fazer a aproximação θ = s e n ( θ ) porque o ângulo é pequeno. Assim vamos ter:

P L . θ + k . L 3 . θ L 3 . c o s θ = k . L . θ L . c o s θ + K θ

Simplificando pelo termo L . θ vamos ter:

P + k 3 . L 3   = k . L . c o s θ + K

Como a variação angular é pequena para mantermos o equilíbrio estável a gente pode considerar c o s ⁡ ( θ ) = 1 , logo:

P + k 3 . L 3   = k L + K

P c r = 8 9   k L + K

Resposta

P c r = 8 9   k L + K