Exercícios Resolvidos de Flambagem – Conceito

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Enunciado

Duas barras rígidas A C e B C são conectadas a uma mola de constante k , como mostrado. Sabendo-se que a mola pode atuar tanto à tração quanto à compressão, determinar a carga crítica P c r para o sistema.

Passo 1

Vamos resolver mais um problema aqui sobre carga crítica num sistema com mola. Para começar é importante fazer um esquema de como fica o nosso sistema com uma pequena angulação:

Aí, pessoal, a partir disso a gente tem que aplicar nossas equações de equilíbrio estático e lembrar de fazer as aproximações:

s e n θ = θ

cos ⁡ θ = 1

Já que se trata de um ângulo bem pequeno.

Passo 2

Ao olhar o nosso diagrama podemos ver que x é a própria deformação da mola. Podemos calcular o valor de x por meio dos dois triângulos formados:

Podemos calcular x de duas formas:

x = 2 L 3 . s e n ( θ )

x = L 3 . s e n ( α )

Fazendo a aproximação:

s e n θ = θ

s e n α = α

Vamos ter:

x = 2 L 3 . θ

x = L 3 . α

Logo,

α = 2 θ

Passo 3

Agora que sabemos os dois ângulos nós podemos voltar ao nosso diagrama e analisar apenas a barra B C :

Onde a força F A C é a força que a barra A C faz na barra B C , como essa força A C depende verticalmente apenas da força P nós vamos ter:

F A C × cos ⁡ θ = P

Logo,

F A C = P cos ⁡ θ = P

Fazendo o somatório dos momentos em B nós vamos ter:

∑ M B = 0

F m o l a × 2 L 3 c o s ⁡ ( θ ) - F A C × cos ⁡ α 2 L 3 s e n θ - ( F A C × sen ⁡ α 2 L 3 c o s θ = 0

Aplicando as aproximações dos ângulos e F A C = P nós vamos ter:

F m o l a × 2 L 3   - 2 L 3 θ P - 2 L 3 α P = 0

Como α = 2 θ

F m o l a   - θ P - 2 θ P = 0

F m o l a = 3 θ P

E a equação da mola é:

F m o l a = k x

Onde:

x = 2 L 3 θ

Logo,

k x = 3 θ P

k 2 L 3 θ = 3 θ P

P = 2 K L 9

Resposta

P = 2 K L 9