Exercícios Resolvidos de Flambagem – Conceito

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Enunciado

A coluna é composta por um elemente estrutural rígido preso por um pino na base e acoplado a uma mola no topo. Se a mola não estiver esticada quando a coluna estiver em posição vertical, determine a carga crítica que pode ser aplicada à coluna.

Passo 1

O problema pede a carga crítica que pode ser aplicada à coluna, ou seja, a maior carga que pode ser aplicada à coluna sem que haja alteração no equilíbrio.

Desta forma, a gente tem que fazer um diagrama das forças e achar uma relação entre a força da mola e a carga P .

Lembre-se também que iremos considerar ângulos pequenos porque se a angulação for muito grande vamos ter uma situação de equilíbrio não-estável, que não queremos.

Passo 2

Vamos começar fazendo o diagrama de corpo livre dessa barra, considerando uma pequena deformação:

A partir desse diagrama a gente pode aplicar o somatório dos momentos no pino e igualar a zero para obter a condição de equilíbrio:

∑ M p i n o = 0

P L . sen ⁡ θ - F m o l a L . c o s θ = 0

P L . sen ⁡ θ = k x L . c o s θ

A deformação da mola é dada por x = L . s e n ⁡ ( θ ) , logo:

P L . sen ⁡ θ = k ( L . s e n ⁡ ( θ ) ) L . c o s θ

Simplificando:

P = k L . c o s θ

Como o nosso ângulo é muito pequeno podemos fazer a aproximação cos ⁡ θ = 1

Logo,

P = k L

Passo 3

P = k L

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)