Exercícios Resolvidos de Fórmula de Bhaskara e Método da Soma e Produto

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Enunciado

Pelo método soma e produto, encontre as raízes: f x = 3 x 2 - 8 x - 3

Passo 1

Os nossos coeficientes são:

a = 3

b = - 8

c = - 3

Usando a regrinha da multiplicação:

x ' ∙ x ' ' = c a

x ' ∙ x ' ' = - 3 3 = - 1

Ou seja, descobrimos que se multiplicamos nossas duas raízes, temos o valor de - 1 .

Agora, vamos pensar em que números multiplicados satisfazem essa equação:

1 × - 1 = - 1

1 2 × - 2 = - 1

3 × - 1 3 = - 1

Passo 2

Agora, vamos usar a fórmula da soma:

x ' + x ' ' = - b a

x ' + x ' ' = - - 8 3 = 8 3  

Assim, sabemos que as raízes somadas resultam 8 3 , vamos pegar os valores que multiplicamos antes e ver em qual deles a soma dá · .

1 + - 1 = 0

1 2 + ( - 2 ) = - 3 2

3 + - 1 3 = 8 3

Assim temos que as raízes é o que satisfez tanto a soma como produto:

Produto x ' ∙ x ' ' = - 1 :

3 × - 1 3 = - 1

Soma:   x ' + x ' ' = 8 3

3 + - 1 3 = 8 3

Assim, x ' = 3 e x ' ' = - 1 3

Resposta

x ' = 3

  x ' ' = - 1 3