Exercícios Resolvidos de Fórmula de Bhaskara e Método da Soma e Produto

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Enunciado

12) Resolva as equações abaixo utilizando a fórmula de Bhaskara (todas são equivalentes a uma equação de segundo grau):

a) x 2 - 2 x - 15 = 0

b) x 2 + 5 x - 6 = 0

c) x 2 - 7 x + 10 = 0

d) x 2 + 30 x + 200 = 0

e) 2 x 2 + x - 3 = 0

f) 3 x 2 + 7 x + 4 = 0

g) 3 x 2 + 6 x - 5 = 0

h) z 2 - 3 2 z + 9 16 = 0

Passo 1

Falaaa... tudo benzinho??

Nessa questão vamos resolver as equações de segundo grau usando a fórmula de Bhaskara.

Se tivermos uma equação com a carinha:

a x 2 + b x + c = 0

Então a fórmula de Bhaskara é dada por:

x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

Passo 2

a) x 2 - 2 x - 15 = 0

x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

x = - - 2 ± - 2 2 - 4 1 - 15 2 1

x = 2 ± 4 + 60 2

x = 2 ± 64 2

x = 2 ± 8 2

Então teremos x = - 3 ou x = 5 .

b) x 2 + 5 x - 6 = 0

x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

x = - 5 ± 5 2 - 4 1 - 6 2 1

x = - 5 ± 25 + 24 2

x = - 5 ± 49 2

x = - 5 ± 7 2

Então teremos x = - 6   ou x = 1 .

c) x 2 - 7 x + 10 = 0

x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

x = - - 7 ± - 7 2 - 4 ( 1 ) ( 10 ) 2 ( 1 )

x = 7 ± 49 - 40 2

x = 7 ± 9 2

x = 7 ± 3 2

Então teremos x = 2 ou x = 5 .

Passo 3

d) x 2 + 30 x + 200 = 0

x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

x = - 30 ± 30 2 - 4 ( 1 ) ( 200 ) 2 1

x = - 30 ± 900 - 800 2

x = - 30 ± 100 2

x = - 30 ± 10 2

Então teremos x = - 20 ou x = - 10 .

e) 2 x 2 + x - 3 = 0

x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

x = - 1 ± 1 2 - 4 2 - 3 2 2

x = - 1 ± 1 + 24 4

x = - 1 ± 25 4

x = - 1 ± 5 4

Então teremos x = - 3 2 ou   x = 1 .

f) 3 x 2 + 7 x + 4 = 0

x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

x = - 7 ± 7 2 - 4 3 4 2 3

x = - 7 ± 49 - 48 6

x = - 7 ± 1 6

x = - 7 ± 1 6

Então teremos x = - 4 3   ou x = - 1 .

Passo 4

g) 3 x 2 + 6 x - 5 = 0

x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

x = - 6 ± 6 2 - 4 ( 3 ) ( - 5 ) 2 3

x = - 6 ± 36 + 60 6

x = - 6 ± 96 6

x = - 6 ± 4 6 6

Então teremos x = - 1 - 2 6 3 ou x = - 1 + 2 6 3 .

h) z 2 - 3 2 z + 9 16 = 0

x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

x = - - 3 2 ± - 3 2 2 - 4 1 9 16 2 1

x = 3 2 ± 9 4 - 9 4 2

x = 3 2 ± 0 2

Então teremos x = 3 4

Resposta

a) x = - 3 ou x = 5

b) x = - 6   ou x = 1

c) x = 2 ou x = 5

d) x = - 20 ou x = - 10

e) x = - 3 2 ou   x = 1

f) x = - 4 3   ou x = - 1

g) x = - 1 - 2 6 3 ou x = - 1 + 2 6 3

h) x = 3 4