Exercícios Resolvidos de Fórmula de Bhaskara e Método da Soma e Produto

Ver Teoria

Enunciado

Seja f : R → R ,a função definida por f x = 4 x 2 - 4 x + 3 . Determine x se houver, para que se tenha:

  1. f x = 2
  2. f ( x ) = 3
  3. f x = - 1

Passo 1

  1. Se queremos f x = 2 , vamos substituir:

f x = 4 x 2 - 4 x + 3

2 = 4 x 2 - 4 x + 3

Resolvendo:

4 x 2 - 4 x + 3 - 2 = 0

4 x 2 - 4 x + 1 = 0

Para resolver essa a equação, vamos usar Bhaskara, nossos coeficientes:

a = 4

b = - 4

c = 1

Fazendo o delta:

∆ = b 2 - 4 a c

∆ = - 4 2 - 4 ( 4 ) ( 1 )

∆ = 16 - 16 = 0

Teremos uma raiz:

x ' = x ' ' = - b ± ∆ 2 a = - b ± 0 2 a = - b 2 a

x ' = x ' ' = - ( - 4 ) 2 ( 4 ) = 1 2

Assim, x = 1 2

Passo 2

  1. Se queremos f x = 3 , vamos substituir:

f x = 4 x 2 - 4 x + 3

3 = 4 x 2 - 4 x + 3

Resolvendo:

4 x 2 - 4 x + 3 - 3 = 0

4 x 2 - 4 x = 0

Para resolver essa a equação, vamos usar Bhaskara, nossos coeficientes:

a = 4

b = - 4

c = 0

Fazendo o delta:

∆ = b 2 - 4 a c

∆ = - 4 2 - 4 ( 4 ) ( 0 )

∆ = 16

Teremos duas raízes:

x ' = - b + ∆ 2 a

x ' = - - 4 + 4 2 ( 4 ) = 1

e

x ' ' = - b - ∆ 2 a

x ' ' = - - 4 - 4 2 ( 4 ) = 0

Assim, x ' = 1 e x ' ' = 0

Passo 3

  1. Se queremos f x = - 1 , vamos substituir:

f x = 4 x 2 - 4 x + 3

- 1 = 4 x 2 - 4 x + 3

Resolvendo:

4 x 2 - 4 x + 3 + 1 = 0

4 x 2 - 4 x + 4 = 0

Para resolver essa a equação, vamos usar Bhaskara, nossos coeficientes:

a = 4

b = - 4

c = 4

Fazendo o delta:

∆ = b 2 - 4 a c

∆ = - 4 2 - 4 ( 4 ) ( 4 )

∆ = 16 - 64 = - 48

Como nosso delta é negativo, não temos solução real;

Resposta

  1. x = 1 2
  2. x ' = 1 e x ' ' = 0
  3. Sem solução