Exercícios Resolvidos de Funções Definidas Implicitamente

UFF, Cálculo 2B, Parte 14, exemplo 14.1.1

Mostre que

y = g x = 1 - x 2   ,   x 1

Está dada de forma implícita na equação

x 2 + y 2 - 1 = 0

Passo 1

Pra verificar se essa equação define y implicitamente como função de x , temos que ver se ao substituir y = g ( x ) em f x , y , dá zero.

Temos:

f x , y = x 2 + y 2 - 1 = 0

y = g x = 1 - x 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

-

Substituindo:

f x , g y = x 2 + 1 - x 2 2 - 1 = x 2 + 1 - x 2 - 1 = 0 = 0

Logo   y = g x = 1 - x 2 está de fato implícito na equação dada.

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