Exercícios Resolvidos de Geometria - Perímetro, Área e Volume

Ver Teoria

Enunciado

Se aumentarmos em 20 %   o raio e a altura de um cone equilátero, em quantos por cento seu volume será aumentado?

Passo 1

Primeiro, vamos tentar entender o que ele quer. Repara que tínhamos um cone equilátero, aumentamos o seu raio e a altura, ele quer saber como vai ficar o volume.

Isso nos diz que temos que achar o volume do cone equilátero antes e depois desse aumento.

Lembrando que, o volume do cone é

V c o n e = π R 2 h 3

Precisamos variar o raio e a altura aqui. Antes, vamos entender o que é um cone equilátero.

Quando olhamos um cone de frente, vemos um triângulo certo? Dá uma olhada nessa figura aqui

Esse é o nosso cone. O cone equilátero, é o cone que esse triângulo é um triângulo equilátero.

Assim, vamos ter

Passo 2

Beleza, agora precisamos achar o novo volume. Repara que vamos ter

R n o v o = 120 % R

E

h n o v o = 120 % h

Vamos passar essa porcentagem para decimal. Vamos ter

R n o v o = 1,2 R

E

h n o v o = 1,2 h

O novo volume vai ser

V n o v o = π R n o v o 2 h n o v o 3

Trocando os valores do raio e da altura.

V n o v o = π 1,2 R 2 1,2 h 3

V n o v o = π 1,44 R 2 . 1,2 h 3

V n o v o = 1,728 π R 2 h 3

Passo 3

Agora temos que comparar o novo volume com o volume anterior. Repara que temos

V i n i c i a l = π R 2 h 3

Assim, vamos ter

V n o v o = 1,728   V i n i c i a l

Isso nos diz que

V n o v o = 1 72 , 8 %   V i n i c i a l

Repara que isso representa um aumento de 72,8 % no volume.

Resposta

aumento de 72,8 % no volume