Exercícios Resolvidos de Incerteza

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp 34 –ex1.98

O comprimento de um retângulo é dado por L ± l e sua largura é W ± p .

  1. Mostre que a incerteza na área A é dada por a = L p + l W . Suponha que as incertezas l   e   p sejam pequenas, de modo que o produto l p é muito pequeno e pode ser desprezado.
  2. Mostre que a incerteza fracionária na área é igual à soma da incerteza fracionária do comprimento com a incerteza fracionária da largura.
  3. Um paralelepípedo possui dimensões L ± l ,   W ± p ,   H ± h . Ache a incerteza fracionária do seu volume e mostre que ela é igual à soma das incertezas fracionárias do comprimento, da largura e da altura.

Passo 1

Alternativa a)

Área máxima:

A m á x i m a = L + l W + p = L W + l W + L p

Área mínima:

A m í n i m a = L - l W - p = L W - l W - L p

Os termos p l foram omitidos, pois o enunciado falou que são termos desprezíveis.

Separando os termos em comum das incertezas temos que:

A r e t â n g u l o = L W ± l W + L p

Assim, chegamos ao que o enunciado pediu:

a = ( l W + L p )

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Alternativa b)

a A = l W + L p L W = l L + p W

Logo, a incerteza fracionária na área é igual à soma das incertezas fracionárias do comprimento e da largura.

Passo 3

Alternativa c)

Para achar a incerteza do volume o cálculo é similar. Omitindo os termos que são desprezíveis (todos onde temos duas incertezas multiplicadas) temos:

V m á x i m o = L + l W + p H + h = L W + l W + L p + l p H + h

V m á x i m o = L W H + L W h + l W H + l W h + L p H + L p h + l p H + l p h

Os termos desprezíveis são l W h , L p h , l p H e l p h .

V m á x i m o L W H + ( L W h + l W H + L p H )

Agora para o volume mínimo.

V m í n i m o = L - l W - p H - h = L W - l W - L p + l p H - h

V m í n i m o = L W H - L W h - l W H + l W h - L p H + L p h - l p H - l p h

Os termos desprezíveis são l W h , L p h , l p H e l p h .

V m í n i m o L W H - ( L W h + l W H + L p H )

Logo, o volume com seu erro será:

V = L W H ± L W h + l W H + L p H

Fazendo o cálculo da incerteza fracionária, teremos:

v V = l W H + L p H + L W h L W H = l L + p W + h H

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