Exercícios Resolvidos de Incerteza

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp 29 – ex1.16

Uma placa retangular de alumínio possui comprimento de 5 , 1 0 ± 0,01   c m e largura de 1,90 ± 0,01   c m .

  1. Ache a área do retângulo e a incerteza na área.
  2. Verifique se a incerteza fracionária na área é igual à soma das incertezas fracionárias do comprimento e da largura.

Passo 1

Em física nos sempre temos incertezas na mensuração. Para calcular a incerteza do retângulo vamos calcular os possíveis valores de largura e comprimento do retângulo.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Alternativa a)

Vamos ver os valores máximo e mínimo possíveis da largura e do comprimento e buscar ver os valores entre os quais a área do retângulo varia.

Para calcular as possíveis áreas do retângulo temos:

Á r e a   d o   r e t â n g u l o = l a r g u r a   x   c o m p r i m e n t o

L a r g u r a 1,89   c m ;     m í n i m a 1,91   c m ;     m á x i m a

C o m p r i m e n t o   5 , 0 9   c m ;       m í n i m a 5 , 1 1   c m ;     m á x i m a

Calculando as possíveis áreas:

A 1 = 1,89 c m   x   5 , 0 9 c m = 9,62   c m 2

A 2 = 1,89 c m   x   5 , 1 1 c m = 9,66   c m 2

A 3 = 1,91 c m   x   5 , 0 9 c m = 9,72   c m 2

A 4 = 1,91 c m   x   5 , 1 1 c m = 9,76   c m 2

Assim, obtemos os valores médios e a amplitude máxima e mínima da área

A m é d i o = A 1 + A 2 + A 3 + A 4 4 = 9,69   c m 2

Sendo que a área varia de 9,76   c m 2 (que é aproximadamente 9,69 + 0,07   c m 2 ) até 9,62   c m 2 (que é aproximadamente 9,69 - 0,07   c m 2 ), e por isso o erro será de ± 0,07   c m 2 . Assim:

Á r e a r e t â n g u l o = 9,69 ± 0,0 7   c m 2

Passo 3

Alternativa b)

Calculando as incertezas fracionárias

Incerteza da área:

0,07   c m 2 9,69   c m 2 = 0,72 %

Calculando as incertezas de comprimento e largura:

0,01   c m 5,10   c m = 0,20 %

0,01   c m 1,90   c m = 0,53 %

Sua soma vai ser 0,73 % , que é aproximadamente a incerteza na área.

De fato, se somássemos direto as razões, veríamos que essa soma é exata.

0,01 5,10 + 0,01 1,90 = 0,019 + 0,051 5,10 * 1,90 = 0,07 9,69

Só não observamos isso tão bem por causa dos arredondamentos na percentagem, mas se olhássemos todas as casas decimais, veríamos melhor como isso é válido.

Resposta

Alternativa a)

Á r e a r e t â n g u l o = 9,69 ± 0,07   c m 2

Alternativa b)

Incertezas:

I n c e r t e z a   d a   Á r e a = 0,72 %

I n c e r t e z a   d o   C o m p r i m e n t o = 0,20 %

I n c e r t e z a   d a   L a r g u r a = 0,53 %

A soma das incertezas do comprimento e da largura vão ser exatamente a incerteza da área.

0,01 5,10 + 0,01 1,90 = 0,019 + 0,051 5,10 * 1,90 = 0,07 9,69

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