Exercícios Resolvidos de Inequações com TVM

Ver Teoria

Enunciado

14. Se 0 < a < b < 1 , então e b - e a < 3 b - a .

Essa afirmação é verdadeira ou falsa?

Passo 1

Olá, pessoal! Tudo bom? Aqui o enunciado nos forneceu uma sequencia crescente de valores, onde temos que as constantes a e b estão entre 0 e 1 e quer saber se

e b - e a < 3 ( b - a )

Então, pessoal, questões deste tipo, normalmente a gente resolve usando o Teorema do Valor Médio.

Bora lá!

Passo 2

Para a função e x no intervalo a ,   b , temos que

e b - e a = e c b - a

Para algum c qualquer, onde c ∈ a ,   b

Com isso, aplicando a função exponencial, ficamos com

e c < e b < e 1 < 3

Logo,

e b - e a < 3 b - a

Logo, a afirmação é verdadeira!

Resposta

Verdadeira.