Exercícios Resolvidos de Inequações com TVM

Ver Teoria

Enunciado

Suponha a função f contínua para todo x ∈ 2 ,   5 e que:

f 2 = 7

f ' x ≥ 2

Qual o menor valor que f ( 5 ) pode ter?

Passo 1

Aplicando o Teorema do Valor Médio, existe pelo menos um número c ∈ [ 2 ,   5 ] tal que:

f ' c = f 5 - f ( 2 ) 5 - 2

Substituindo:

f ' c = f 5 - 7 3

Passo 2

Mas como a derivada é sempre maior que 2 , temos que isso tem que valer pro “ c ” também!

f ' c ≥ 2

Portanto:

f 5 - 7 3 ≥ 2

Passo 3

Resolvendo:

f 5 - 7 ≥ 6

f 5 ≥ 13

Segue que, menor que 13 , a f ( 5 ) não pode ser.

Resposta

O menor valor que f ( 5 ) pode assumir é 13 .