Exercícios Resolvidos de Inequações exponenciais e logarítmicas

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Enunciado

Determine o conjunto solução da seguinte inequação:

2 - x   3 x 2 - x - 1 ≤ 0

Passo 1

Vamos observar algumas coisas.

Primeiro: Essa função nunca será igual a zero, pois o numerador ( 2 - x ) nunca será igual a zero.

Segundo: Se você prestar atenção, o numerador sempre será positivo, então para essa função ser negativa, o denominador precisa ser negativo.

Ou seja, podemos dizer:

3 x 2 - x - 1 < 0

Passo 2

Vamos resolver essa nova inequação agora

3 x 2 - x - 1 < 0

3 x 2 - x < 1

3 x 2 - x < 3 0

Como a base é maior do que 1, podemos escrever:

x 2 - x < 0

x x - 1 < 0

A raiz de x vai ser igual a 0 e a raiz de x - 1 vai ser igual a 1. As duas são funções do 1º grau CRESCENTES ( a > 0 ) .

Sendo assim, vamos montar a nossa tabelinha.

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Então nossa solução será:

S = ( 0,1 )

Resposta

S = ( 0,1 )

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Demonstrar:Se a ≥ 0 e b ≥ 0 , então a 2 = b 2 se e somente se a = b .