Exercícios Resolvidos de Inequações exponenciais e logarítmicas

Ver Teoria

Enunciado

Resolva a inequação

a )   1 < e 3 x - 1 < 2

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?

O problema começa nos dando uma inequação

1 < e 3 x - 1 < 2

e agora, como resolver?

Como é uma inequação dupla, precisamos resolver dos dois lados separadamente e depois combinar os resultados!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

A primeira inequação é a do lado esquerdo

1 < e 3 x - 1

Tirando logaritmo dos dois lados

ln ⁡ 1 < ln ⁡ e 3 x - 1

Ficamos com essa inequação aqui

0 < 3 x - 1

Resolvendo temos

1 < 3 x → x > 1 / 3

Assim nosso intervalo de solução é

1 3 , + ∞

Beleza?

Agora nossa missão é resolver as outras de forma bem similar!

Passo 3

Nossa missão é resolver a desigualdade do lado direito

e 3 x - 1 < 2

Aplicando logaritmo natural dos dois lados temos

ln ⁡ e 3 x - 1 < ln ⁡ 2

Resolvendo temos

3 x - 1 < ln ⁡ 2

3 x < ln ⁡ 2 + 1

x < ln ⁡ 2 3 + 1 3

Aí nosso intervalo de solução é

- ∞ , ln ⁡ 2 3 + 1 3

Passo 4

Nosso passo final é combinar os resultados!

1 3 , + ∞

E

- ∞ , ln ⁡ 2 3 + 1 3

Então nossa solução é válida entre

1 3 , ln ⁡ 2 3 + 1 3

Beleza? Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

1 3 , ln ⁡ 2 3 + 1 3

Exercícios de Livros Relacionados

Demonstrar:Se a = 0 e b = 0 , então a^2 = b^2 se e somente se a = b .