Exercícios Resolvidos de Inequações exponenciais e logarítmicas

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Enunciado

Determine o conjunto solução da seguinte inequação:

3 t ≤ 9 2 / t

Passo 1

A primeira coisa que vamos fazer, é colocar esses caras na mesma base.

Daí vamos escrever:

3 t ≤ 9 2 / t

3 t ≤ ( 3 2 ) 2 / t

3 t ≤ 3 4 / t

Passo 2

Como a nossa base é maior do que 1, podemos escrever:

t ≤ 4 t

Daí, teremos:

t - 4 t ≤ 0

t 2 - 4 t ≤ 0

Temos aí um quociente entre uma equação do 2º grau e uma do 1º grau

Passo 3

As raízes de t ² - 4 = 0 serão t 1 = 2   e   t 2 = - 2 . E essa função é crescente.

A raiz de t será igual a 0.Essa função do primeiro grau também será crescente.

Agora, vamos construir a nossa tabelinha

Vale observar que não podemos colocar o t = 0 , pois isso geraria uma divisão por zero, uma indeterminação matemática.

Sendo assim, nosso conjunto solução será:

S = - ∞ ,   - 2 ∪ ( 0,2 ]

Resposta

S = - ∞ ,   - 2 ∪ ( 0,2 ]

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Demonstrar:Se a ≥ 0 e b ≥ 0 , então a 2 = b 2 se e somente se a = b .