Exercícios Resolvidos de Inequações exponenciais e logarítmicas

Elaboração Própria

Determine o conjunto solução das seguintes inequações

a) 2 x 2 4

b) 1 3 x 1 3 2

c) x 2 x - 1 < x 3 ; x 1 ,   x > 0

Passo 1

(a)

Como a base é maior que 1 , a expressão é sempre crescente e como consequência:

x 4

Sim, é só isso.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

(b)

Como a base tem valor entre 0 e 1 , a expressão é sempre decrescente, logo: x 2

Passo 3

(c)

Aqui é um pouco mais complicado, mas nada demais. Vamos olhar as duas últimas condições:

x 1 x > 0

Isso significa que, ou x está entre 0 e 1 ou x é maior do que 1 . Vamos ver esses dois casos.

Para 0 < x < 1 , a expressão é sempre decrescente, e invertemos a desigualdade:

2 x - 1 > 3

Isolando:

2 x > 4

x > 2

Ops, mas nessa definimos que 0 < x < 1 e obtemos x > 2 , logo, para essa região, não há solução.

Passo 4

Agora, para x > 1 , não invertemos a desigualdade e teremos:

2 x - 1 < 3

Isolando: 2 x < 4

x < 2

Definimos x > 1 e obtemos x < 2 , então a solução será:

1 < x < 2

Resposta

(a)

x 4

(b)

x 2

(c)

1 < x < 2

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