Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Média com σ Desconhecido

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Enunciado

Sabe-se que os tempos de falha, X , de um componente eletrônico seguem uma Distribuição Normal. Uma amostra aleatória de dez componentes resultou nos seguintes tempos de falha (em horas):

195       201       183       175       205       192       189       174       201       210

Determine um intervalo de 95 % de confiança para o tempo médio de falha da população de componentes eletrônicos.

Passo 1

Bom, temos que fazer um intervalo de confiança para a média a partir de uma amostra.

A primeira coisa que vamos fazer é calcular a média e o desvio padrão dessa amostra.

x ¯ = 195 + 201 + 183 + 175 + 205 + 192 + 189 + 174 + 201 + 210 10 = 192,5

s 2 = ∑ x i 2 - n . x ¯ 2 n - 1

s = 12,3

Passo 2

Para esses casos de intervalo de confiança para média, usando dados amostrais, nosso intervalo tem a seguinte cara:

I C = x ¯ - t 1 - α 2 ⋅ s n   ;   x ¯ + t 1 - α 2 ⋅ s n

Falta descobrir o valor de t 1 - α 2 .

A gente sabe que:

1 - α = 0,95

α = 0,05

Logo:

t 1 - α 2 = t 0,975

Usando a tabela t   d e   s t u d e n t , com n - 1 → 9 graus de liberdade

t 0,975 = 2,262

Passo 3

Agora a gente pode montar nosso intervalo:

I C = 192,5 - 2,262 × 12,3 10   ,   192,5 + 2,262 × 12,3 10  

I C = 192,5 - 8,8   ,   192,5 + 8,8

= ( 183,7   ; 201,3 )

Resposta

( 183,7   ; 201,3 )

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