Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Média com σ Desconhecido

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Enunciado

Você é dono de uma empresa construtora e seleciona aleatoriamente 25 casas construídas recentemente. A média amostral do custo de construção é de $181.000 e do desvio padrão amostral é de $28.000. Assumindo que os custos com a construção são normalmente distribuídos, você deve:

  1. Usar a distribuição normal, a distribuição t de student ou nenhuma delas para construir o intervalo de confiança de 95% para a média populacional dos custos de construção? Explique o raciocínio.
  2. Construir o IC para média populacional dos custos de construção ao nível de confiança de 90%. Detalhe os passos da construção do IC.

Passo 1

a)

Devemos usar a distribuição T de Student pois não conhecemos o valor do desvio padrão populacional, apenas do amostral. E não podemos aproximá-la a distribuição Normal pois nossa amostra não é muito grande!

Passo 2

b)

Sabemos que o IC para média populacional é dado por:

I C = [ x - - d ; x - + d ]

E como não conhecemos o desvio padrão populacional, a margem de erro d é dada por:

d = t 1 - α 2 s n

Como 1 - α = 0,9 0 , que é o nível de confiança, α = 0 , 10 . Além disso, temos v = n - 1 = 25 - 1 = 24 . Então:

t 1 - 0 , 10 2 ; 24 = t 0,9 5 ; 24 = 1,711

Voltando a fórmula do d temos então:

d = 1,711 28000 5 = 9581,6

Passo 3

Nosso IC é portanto:

I C = 181000 - 9581,6 ; 181000 + 9581,6

I C = ( 171418,4   ; 190581,6 )

Resposta

a)

O teste T de Student.

b)

I C = ( 171418,4   ; 190581,6 )

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