Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Média com σ Desconhecido

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Enunciado

b) um comprador questionou que o desvio padrão fosse os 10   m m especificaos. Ele fez uma coleta de outra amostra, dessa feita de 22 peças somente que forneceu as estimativas da média e do desvio padrão amostrais de 91   m m e 12   m m , respectivamente. Calcule o novo intervalo de confiança para o diâmetro médio ao mesmo nível de confiança 95 % .

Passo 1

Agora a gente não vai considerar mais o desvio padrão nominal.

Vamos ter dados (média e desvio padrão) de uma amostra com n = 22 peças, que são:

x ¯ = 91   m m

s = 12   m m

Nosso intervalo continua sendo de 95 % de confiança, então o α continua o mesmo...

α = 5 %

Passo 2

Só que agora a gente não tem o desvio padrão nominal, vamos ter que usar o amostral! O que que isso muda? Agora vamos usar a tabela t   d e   s t u d e n t .

Nosso I C muda um pouco de cara...

I C = x ¯ - d , x ¯ + d

Com:

d = t 1 - α 2 × s n

Vamos ver o valor tabelado...

t 1 - α 2 = t 0,975

Consideramos pra usar a tabela que o número de graus de liberdade é:

n - 1 = 21

O valor da tabela é:

t 0,975 ; 21 = 2,080

Passo 3

Já tendo todos os dados que a gente precisa, é só calcular:

d = 2,08 × 12 22

d ≅ 5,32

E nosso intervalo fica:

I C = 91 - 5,32   ; 91 + 5,32

I C = 85,68   ; 96,32

Resposta

b   I C = 85,68   ; 96,32

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