Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Média com σ Desconhecido

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Enunciado

Dez mensurações são feitas para a resistência de um certo tipo de fio, fornecendo os valores X 1 , X 2 , … X 10 . Suponha-se que X - = 10,48 ohms e s = 1,26 ohms. Vamos supor que X tenha distribuição N ( μ , σ 2 ) e que desejemos obter um intervalo de confiança para μ , com coeficiente de confiança 0,90 .

Passo 1

Se nosso nível de confiança é 0,90 , nosso nível de significância vai ser:

α = 1 - 0,90 = 0,10

Como não conhecemos o desvio padrão populacional, esse vai ser um IC dado por:

I C = X - ∓ t 1 - α 2 s n

Sabemos que:

X - = 10,48

s = 1,26

n = 10

Passo 2

Então só falta o termo t para completarmos a fórmula. Como α = 0,10 :

t 1 - α 2 = t 1 - 0,10 2 = t 0,95

0,95 é então o p que temos que procurar na tabela T de Student. O grau de liberdade que queremos é:

v = n - 1 = 10 - 1 = 9

Cruzando 0,95 na primeira linha com 9 na primeira coluna da tabela temos que...

t 0,95 = 1,833

Passo 3

Agora substituímos tudo na fórmula:

I C = X - ∓ t 1 - α 2 s n = 10,48 ∓ 1,833 × 1,26 10

I C = 10,48 ∓ 0,73

I C = 9,75 ; 11,21

Resposta

I C = 9,75 ; 11,21

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