Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Média com σ Desconhecido

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Enunciado

Um fabricante de baterias para automóveis afirma que a duração de suas baterias é em média de 3 anos, as quais tem uma distribuição normal com um desvio padrão igual a 0,9 anos.Um auditor pega uma amostra de 10 baterias e obteve um desvio padrão de 1,2 anos.

b) Com base nos dados do fabricante e considerando que a média do auditor coincidiu com a do fabricante, qual é o intervalo de confiança para a média se considerarmos um nível de confiança de 99%?

Passo 1

b)

Organizando nossos dados:

n = 10

Que é o tamanho da nossa amostra.

s = 1,2     e     x - = 3

Que são as informações da nossa amostra.

Mas aqui vamos considerar que o desvio padrão populacional é conhecido, segundo o que o fabricante afirma, e vale σ = 0,9 .

Temos que construir um IC para a média populacional, . Então nosso IC é dado por:

I C = x - ∓ z 1 - α 2 σ n  

Passo 2

Sabendo que α = 0,01 (pois o nível de confiança é de 0,99 ), podemos calcular nosso z :

z 1 - α 2 = z 0,995 = 2,575

Passo 3

Aplicando todos os valores conhecidos à fórmula do IC:

I C = x - ∓ z 1 - α 2 σ n   = 3 ∓ 2,575 0,9 10  

I C = ( 2,26714 ; 3,73286 )

Passo 4

I C = ( 2,26714 ; 3,73286 )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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