Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Média com σ Desconhecido

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Enunciado

Um fabricante de relógios deseja conhecer a variabilidade do seu produto. Para isso registrou os desvios em segundos de 24 relógios, relativamente a um relógio de alta precisão ocorridos ao fim de um mês e obteve como resultado: média de 0,8 segundos e desvio padrão de 1,5 segundo.

b) Pelos dados do fabricante, qual é o intervalo de confiança para a média dos desvios, considerando um nível de significância de 5%.

Passo 1

b)

Queremos montar um IC para a média dos desvios dos relógios. Mas não temos o desvio padrão populacional conhecido! Então vamos usar IC para média com σ desconhecido, que é dado pela fórmula:

I C = x - - t 1 - α 2 . s n ; x - + t 1 - α 2 . s n

E no enunciado nos foi dado grande parte das incógnitas dentro dessa fórmula, certo?

x - = 0,8

s = 1,5

n = 24

Só falta então calcular t 1 - α 2 .

Passo 2

Vamos calculá-lo então!

Sabemos que o nível de significância pedido é de 5%, então:

α = 0,05

Daí temos que:

t 1 - α 2 = t 1 - 0,05 2 = t 0,97 50

E como nossa amostra tem 24 elementos, nosso grau de liberdade v vai ser:

v = 24 - 1 = 23

Procurando p = 0 , 9750 e v = 23 na tabela T de Student:

t 0,9750 = 2,069  

Passo 3

Juntando tudo na fórmula do IC:

I C = x - - t 1 - α 2 . s n ; x - + t 1 - α 2 . s n

I C = 0,8 - 2,069 × 1,5 24 ; 0,8 + 2,069 × 1,5 24

I C = ( 0,1665   ; 1,4335 )

Resposta

I C = ( 0,1665   ; 1,4335 )

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