Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Média com σ Desconhecido

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Enunciado

Seja X uma variável aleatória contínua que segue uma Normal com média “ μ ” e variância “ σ ”, ambas desconhecidas.

Seja X = ( 5 ; 7 ; 8 ; 6 ; 9 ; 10 ; 4 ; 7 ) , uma amostra aleatória de tamanho 8 desta população.

Pede-se:

  1. O intervalo de confiança ao nível de significância de 90,0 % , para a média.

Passo 1

(a)

Aqui teremos que fazer o intervalo de confiança para a média. Sendo que a gente não conhece o valor do desvio padrão σ .

Nesse caso, a gente sabe que vai usar t   d e   s t u d e n t e vamos ter que calcular a média o desvio padrão da amostra que nos deram.

Nosso I C terá a seguinte cara:

I C = x ¯ - t 1 - α 2 ⋅ s n   ;   x ¯ + t 1 - α 2 ⋅ s n

Passo 2

Vamos calcular x ¯ e s :

x ¯ = 5 + 7 + 8 + 6 + 9 + 10 + 4 + 7 8 = 56 8 = 7

s 2 = ∑ x i - x ¯ 2 n - 1

n = 8

s 2 = 5 - 7 2 + 7 - 7 2 + 8 - 7 2 + 6 - 7 2 + 9 - 7 2 + 10 - 7 2 + 4 - 7 2 + 7 - 7 2 7

s ² = 28 7 = 4

s = 2

Passo 3

Pronto, vamos fazer o intervalo de 90 % de confiança.

Calcular α e t 1 - α 2 .

1 - α = 0,90

α = 0,10

t 1 - α 2 = t 0,95

Vamos ter n - 1 = 7 graus de liberdade.

Olhando na tabela t   d e   s t u d e n t :

t 0,95 ; 7 = 1,895

Passo 4

Podemos montar nosso intervalo de confiança para 90 % de confiança.

I C = 7 - 1,895 × 2 8   ,   7 + 1,895 × 2 8

I C = 7 - 1,34   ; 7 + 1,34

I C = 5,66   ; 8,34

Resposta

a   I C = 5,66   ; 8,34

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