Exercícios Resolvidos de Introdução à Condução

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Enunciado

Considere condução de calor transiente e uni-dimensional em uma placa plana com propriedades constantes e espessura L . A placa, que encontra-se inicialmente na temperatura uniforme T i , tem suas superfícies em x = 0 e x = L mantidas nas temperaturas constantes T i e T L , respectivamente.

Calor é gerado uniformemente na placa a uma taxa g   W / m 3 . Para este problema, forneça a formulação matemática.

Passo 1

A partir da equação de calor, temos que:

∂ ∂ x k ∂ T ∂ x + ∂ ∂ y k ∂ T ∂ y + ∂ ∂ z k ∂ T ∂ z + q ˙ = ρ c p ∂ T ∂ t

Vamos fazer as seguintes considerações:

  • Condução de calor unidimensional;
  • Condução transiente;
  • Propriedades constantes.

Assim, a equação de calor pode ser escrita da seguinte forma:

k ∂ 2 T ∂ x 2 + q ˙ = ρ c p ∂ T ∂ t

∂ 2 T ∂ x 2 + q ˙ k = ρ c p k ∂ T ∂ t

∂ 2 T ∂ x 2 + q ˙ k = 1 α ∂ T ∂ t

Passo 2

Para condição inicial, o problema nos disse que:

T x , 0 = T i

Passo 3

Como condições de contorno, o problema nos disse que as superfícies em x = 0 e x = L mantidas nas temperaturas constantes T i e T L , respectivamente.

Assim:

Resposta

∂ 2 T ∂ x 2 + q ˙ k = 1 α ∂ T ∂ t

T x , 0 = T i

T 0 , t = T i

T L , t = T L

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