Exercícios Resolvidos de Introdução à Condução

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Enunciado

Uma placa plana de vidro muito fina está inicialmente à temperatura de 577 ° C quando é retirada de um forno. Nesse instante inicial ar é soprado paralelamente à placa produzindo um coeficiente de película para convecção h = 5   k c a l / ( h . m 2 . ° C ) .

Para que o vidro não quebre é necessário limitar o gradiente de temperatura no interior da placa a 15 ° C / c m durante o processo de resfriamento.

Determine qual a temperatura mais baixa que o ar pode ter no início do resfriamento para que o vidro não quebre nesse instante inicial.

Passo 1

Aplicando o balanço de energia na placa de vidro, temos que:

E ˙ e n t r a - E ˙ s a i + E ˙ g e r a = E ˙ a c u m u l a

Como não há geração ou acúmulo de energia, podemos escrever a equação acima da seguinte forma:

E ˙ e n t r a - E ˙ s a i = 0

Sabendo que o calor é retirado da placa por convecção, temos que:

k . A . d T d x - h . A . T s - T ∞ = 0

Reorganizando a equação acima para isolara a temperatura do ar T ∞ teremos:

T ∞ = T s - k h d T d x

Passo 2

De acordo com a tabela A.3 do Incropera, a condutividade térmica do vidro será:

k = 1,4   W / ( m . ° C )

Além disso, de acordo com o enunciado, temos que:

T s = 577 ° C

h = 5 k c a l h . m 2 . ° C   .     4,18.10 3 J k c a l   .     1 3600 h s     = 5 , 81 W m 2 . ° C

d T d x = 15   ° C / c m = 1500   ° C / m

Dessa forma, a temperatura mínima do ar deve ser:

T ∞ = T s - k h d T d x = 577 - 1,4   .   1500 5 , 81

T ∞ = 215,6   ° C

Resposta

T ∞ = 215,6   ° C

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