Exercícios Resolvidos de Introdução ao escoamento em canais abertos

Fox, McDonald, Pritchard. Introdução à Mecânica dos Fluidos, 8ª ed. Gen LTD Editora, 2014, pp. 776, ex. 11.42

Um canal retangular com 2 m de largura e inclinação de 0,0005 possui uma profundidade de escoamento de 1,5 m. O coeficiente de rugosidade de Manning é de 0,015. Determine a descarga uniforme em regime permanente no canal.

Passo 1

Vamos começar ilustrando o escoamento e identificando as variáveis dadas no enunciado? Partiu!

O canal é retangular, então essa é uma visão de um corte nele:

Do enunciado sabemos que

b   =   2   m   ( l a r g u r a )

y   =   1,5   m   ( p r o f u n d i d a d e )

n = 0,015   ( c o e f i c i e n t e   d e   r u g o s i d a d e   d e   M a n n i n g )

S 0 = 0,0005   ( i n c l i n a ç ã o   o u   d e c l i v i d a d e )

O exercício pede a descarga uniforme desse escoamento permanente. Ou seja, queremos saber a vazão! Na teoria, vimos uma fórmula que Manning ajudou a simplificar para achar a velocidade. 😉

V = R h 2 / 3 S 0 1 / 2 n

A partir da velocidade, conseguimos encontrar a vazão volumétrica, já que: Q   =   V . A . Então vamos substituir o V

Q = R h 2 / 3 S 0 1 / 2 n A

Lembrando que a área é a área da seção transversal (justamente a área do corte)

A   =   b y

Além disso, o raio hidráulico R h é

R h = A P m = b y P m

Afinal, quem é o perímetro molhado P m ? É o somatório dos comprimentos em que o fluido toca no canal. O perímetro molhado é a parte laranja (destacada) da figura:

P m = y + b + y = 2 y + b

Atualizando o raio hidráulico

R h = b y 2 y + b

Show! Substituindo essa galera toda aí na expressão da vazão

Q = R h 2 / 3 S 0 1 / 2 n A

Q = b y 2 y + b 2 / 3 S 0 1 / 2 n b y

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora que conhecemos todas as variáveis, vamos substituir

Q = 2 × 1,5 2 × 1,5 + 2 2 / 3 0,0005 1 / 2 0,015 2 × 1,5

Fazendo as contas na calculadora

Q = 0,711 × 0,02236 0,015 2 × 1,5

Q = 3,1 8   m 3 / s

Essa é a descarga uniforme em regime permanente 😉

Resposta

Q = 3,1 8   m 3 / s

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