Exercícios Resolvidos de Lei dos Senos e Lei dos Cossenos

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Enunciado

Dois lados de um triângulo medem 8   m e 10   m e formam um ângulo de 60 ° . O terceiro lado desse triângulo mede:

  1. 2 21   m
  2. 2 3 1   m
  3. 2 4 1   m
  4. 2 5 1   m
  5. 2 6 1   m

Passo 1

Vamos lááááá!!! Geralmente, o melhor caminho para resolver exercícios que apresentam dois lados e um ângulo entre eles de um triângulo é a lei dos cossenos.

Beleza... Então, o lado oposto ao ângulo será x e todos esses lados serão colocados na fórmula seguinte

x 2 = a 2 + b 2 - 2 ∙ a ∙ b ∙ c o s α

Ahh, a e b são os lados que formam o ângulo   α .

Passo 2

Substituindo os valores na fórmula, temos

x 2 = 8 2 + 10 2 - 2 ∙ 8 ∙ 10 ∙ cos ⁡ 60 °

Fazendo as continhas,

x 2 = 64 + 100 - 2 ∙ 8 ∙ 10 ∙ cos ⁡ 60 °

Beleza?! Mas... e agora??

Agora precisamos lembrar o valor de cos ⁡ 60 ° . Para isso, basta olharmos para a tabelinha de ângulos notáveis:

Assim, substituindo o valor na equação, temos

x 2 = 64 + 100 - 2 ∙ 8 ∙ 10 ∙ 1 2

Fazendo as continhas, temos

x 2 = 164 - 2 ∙ 40

Ou seja,

x 2 = 164 - 80

x 2 = 84

Portanto,

x = 84 = 2 21

Show de bola?!

Resposta

L e t r a   A