Exercícios Resolvidos de Lei dos Senos e Lei dos Cossenos

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Enunciado

O valor da medida do lado x do triângulo abaixo vale:

  1. 10
  2. 20
  3. 30
  4. 40
  5. 50

Passo 1

Falaaaaa Aíí!! Vamos ver como podemos encontrar o valor de x no triângulo do enunciado??

Primeira coisa que podemos reparar é que o triângulo não é retângulo. É um triângulo qualquer. Beleza... Então, se você reparar, nós temos o valor de 2 lados do triângulo e estamos trabalhando com o valor de um ângulo oposto a um desses lados, concorda? Nesse caso, faz sentido pra gente utilizar a lei dos cossenos para resolver esse exercício!

Passo 2

A lei dos cossenos nos diz o seguinte

x 2 = a 2 + b 2 - 2 ∙ a ∙ b ∙ c o s α

Onde a e b   são os lados do trângulo e   α o ângulo. Assim, substituindo os valores do triângulo, temos

x 2 = 10 2 + 10 2 - 2 ∙ 10 ∙ 1 0 ∙ cos ⁡ 60 °

Beleza?! Mas... e agora??

Agora precisamos lembrar o valor de cos ⁡ 60 ° . Para isso, basta olharmos para a tabelinha de ângulos notáveis:

Assim, substituindo o valor na equação, temos

x 2 = 1 0 2 + 1 0 2 - 2 ∙ 1 0 ∙ 1 0 ∙ 1 2

Fazendo as continhas, temos

x 2 = 1 00 + 1 00 - 2 ∙ 1 00 ∙ 1 2

x 2 = 1 00

Ou seja,

x = 100

Portanto,

x = 10

Show de bola?!

Resposta

L e t r a   A