Exercícios Resolvidos de Lei dos Senos e Lei dos Cossenos

Ver Teoria

Enunciado

Três ilhas A , B e C aparecem num mapa em escala 1 : 10000 , como na figura. Das alternativas, a que melhor se aproxima de distância entre as ilhas A e B é:

  1. 2,3   k m
  2. 2 , 1   k m
  3. 1,9   k m
  4. 1 , 4   k m
  5. 1,7   k m

Passo 1

Vamos lááááá!!! Geralmente, o melhor caminho para resolver exercícios que apresentam dois ângulos e um lado de um triângulo é a lei dos senos

A lei dos senos nos diz o seguinte

a s e n A = b s e n B

Onde A e B   são os ângulos do trângulo e a e b os lados. Algo importante é que a é o lado oposto ao ângulo A . Da mesma forma, b é o lado oposto ao ângulo B .

Beleza?! Então vamos olhar para o nosso triângulo. Observe que o segmento A B é oposto ao ângulo C . Pela soma das medidas internas de um triângulo, podemos concluir que o ângulo C mede 45 ° , show de bola?!

Os lados que serão usados nesse problema são A C   =   12   c m e A B   =   x . Os ângulos opostos a esses lados são: 30 ° e 45 ° , respectivamente. Substituindo esses valores na lei dos senos, temos

x s e n 45 ° = 12 s e n 30 °

Passo 2

Multiplicando cruzado, temos

12 ∙ s e n 45 ° = x ∙ s e n 30 °

Vamos agora olhar para a tabelinha dos ângulos notáveis para encontrar os valores dos s e n o s acima

Assim, temos

12 ∙ 2 2 = x 1 2

Fazendo as continhas,

12 2 = x

Terminamos??? Se você reparar não temos essa opção nas alternativas. Então, vamos substituir o valor da 2 = 1,4142 .

Portanto,

x = 12 ∙ 1,4142

x = 16,97   c m

Passo 3

Terminamos??? NÃÃÃO!

O valor de x que encontramos está em centímetros! Precisamos converter para Quilômetros! Assim,

x = 1 , 69   k m

Portanto, nossa resposta é a letra E!!

Resposta

L e t r a   E