Exercícios Resolvidos de Massa específica

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Enunciado

Calcule a densidade do ar atmosférico seco à 27   ℃ e 1   a t m .Considere-o como gás ideal e com a seguinte composição:

Passo 1

Coloca uma estrelinha nesse exercício, ok? Como o enunciado diz pra considerar gás ideal, vale a equação dos gases ideais: P V = n R T

Em que:

P   é   a   p r e s s ã o V   é   o   v o l u m e n   é   o   n ú m e r o   d e   m o l e s R   é   a   c o n s t a n t e   d o s   g a s e s   i d e a i s T   é   a   t e m p e r a t u r a   e m   e s c a l a   a b s o l u t a

O enunciado já deu que

P = 1   a t m

E deu a temperatura também, mas em graus Celsius, que não é uma escala absoluta.

As escalas absolutas de temperatura são Kelvin e Rankine. Vou escolher converter essa temperatura para Kelvin então:

℃ 5 = K - 273 5

Posso cortar as denominadores porque são iguais

℃ = K - 273

A temperatura em , que chamei de , vale 27 . Jogando na fórmula, achamos a temperatura em Kelvin, que chamei de K :

K = 27 + 273

K = 300

Ou seja:

T = 300   K

Só uma coisa sobre nomenclatura: falamos só “Kelvin” e NÃO graus Kelvin, ok?

Temos agora que manipular o P V = n R T e fazer a densidade aparecer.

Passo 2

Bora lá. Vamos olhar a definição de n , que é o número de moles: n = m M M = m a s s a m a s s a   m o l a r

Mas o ar atmosférico é uma mistura e não uma substância pura. Daí, para calcular o número de moles de uma mistura, usamos a massa da mistura e a massa molecular média da mistura:

n = m M M - = m a s s a   d a   m i s t u r a m a s s a   m o l a r   m é d i a

Repara que eu coloquei uma barrinha em cima de M M . Usamos essa barrinha pra representar valor médio.

Substituindo isso na equação dos gases ideias P V = m M M -   .   R T E agora, a rearranjando:

m V = P . M M - R T

Isolei o m V . E o que é isso? A densidade! Show então.

m V = ρ = P . M M - R T

Passo 3

Ok. Mas até agora não calculamos a M M - e vamos precisar dela. Então bora acabar logo com isso e calcular haha.

Temos pesos moleculares (= massa molar) de cada um dos componentes puros e a porcentagem de cada um deles no ar seco. Daí, temos que fazer uma média ponderada.

M M - = 80   .   28 + 10   .   28 + ( 10   .   44 ) 100

Posso dividir logo as porcentagens pelo 100, tipo assim olha:

M M - = 0,8   .   28 + 0,1   .   28 + 0,1   .   44

Daí:

M M - = 29,6

Não podemos nos esquecer da unidade:

M M - = 29,6   g / g m o l

Passo 4

Agora, só falta um detalhe antes de calcular a densidade: qual o valor de R ?

Provavelmente você já sabe que tem um milhão de valores tabelados para R , com diferentes unidades. Vamos ver se com as unidades que estamos usando para P , M M - , e T , tem algum R tabelado que possamos usar direto. Caso contrário, teremos que converter unidades.

Opa! Dá uma olhada nesse daqui:

R = 0,082 a t m . L g m o l . K

Per-fei-to! Nossa P já está em a t m , a T em K e a M M - em g / g m o l .

Daí, usando esse R , a densidade sai em g / L . Saca só:

m V = P . M M - R T

Fazendo análise dimensional:

m V = P . M M - R . T

Esses colchetes significam a unidade do que está dentro deles.

m V = a t m . g g m o l a t m . L g m o l . K . K

Cortando tudo que dá pra cortar:

m V = g L

Passo 5

Chegou, finalmente, a hora de substituir todos os valores pra calcular essa densidade aí:

ρ = P . M M - R T

ρ = 1.29,6 0,082.300

ρ = 1,2   g / L

Pronto! Achamos! Como o enunciado não especificou unidade pra densidade, podemos deixar assim mesmo.

Resposta

ρ = 1,2   g / L