Exercícios Resolvidos de Massa específica

Elaboração própria

Um joalheiro decidiu fazer uma liga de ouro e prata para produzir um anel. Para tal, misturou uma certa quantidade de ouro A u e uma certa quantidade de prata A g , obtendo uma mistura homogênea.

A respeito desta liga, sabendo que a densidade do ouro é maior que a da prata e o volume de liga é igual à soma dos volumes usados de ouro e prata, pode-se afirmar que:

  1. A densidade da liga é maior que a densidade do ouro
  2. A densidade da liga é menor que a densidade da prata
  3. A densidade da liga é um valor intermediário entre as densidades do ouro e da prata

Passo 1

Embora não haja nenhuma conta pra fazer, essa questão tem uma teoria bacana.

Antes de tudo, bora lembrar do conceito de densidade (= massa específica):

ρ s = m a s s a p V o l u m e p

O enunciado diz que o joalheiro misturou ouro e prata e que o volume da liga é igual ao somatório dos volumes de ouro e prata, ou seja, “não” houve nenhum efeito de mistura no volume (além de somar os valores).

Vou usar o subscrito A u para me referir ao ouro e A g para prata (beeeem tabela periódica mesmo haha).

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Bora primeiro pensar no ouro:

ρ A u = m A u V A u

O joalheiro pegou um volume V A u (genérico, porque ele não disse qual é esse volume) para fazer a liga. Esse volume contribui com uma massa m A u para a liga e podemos escrevê-la em função do volume, para diminuir as variáveis no nosso problema:

m A u = ρ A u   .   V A u

De forma semelhante, a prata contribui com um volume V A g e uma massa:

m A g = ρ A g   .   V A g

Já para a liga, podemos escrever a densidade dela como:

ρ l i g a = m l i g a V l i g a

E o enunciado diz que o volume de liga é igual à soma dos volumes usados de ouro e prata:

V l i g a = V A u + V A g

Já a massa da liga, vai ser o somatório das massas, né? Massa sempre se conserva!

m l i g a = m A u + m A g

Passo 3

Substituindo as expressões pra m l i g a e V l i g a na fórmula da densidade da liga:

ρ l i g a = m l i g a V l i g a

ρ l i g a = m A u + m A g V A u + V A g

Usando as expressões para as massas em função dos volumes, que já deduzimos:

m A u = ρ A u   .   V A u

m A g = ρ A g   .   V A g

Aí:

ρ l i g a = ( ρ A u   .   V A u ) + ( ρ A g   .   V A g ) V A u + V A g

E agora, José?

Passo 4

Bem, aí você tem que perceber que isso nada mais é do que uma média ponderada! Então a densidade da liga só pode estar entre as densidades do ouro e da prata; a resposta tem que ser:

c) A densidade da liga é um valor intermediário entre as densidades do ouro e da prata

Um ponto importante de comentar é que eu desenvolvi deixando a massa em função do volume, mas poderíamos, também, deixar volume em função da massa, sempre usando densidade individual. Das duas formas, chegamos no mesmo resultado.

Resposta

c) A densidade da liga é um valor intermediário entre as densidades do ouro e da prata.

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