Movimento em Relação a Eixos que Giram
Produzido por Pablo RicardoTeoria
Introdução
Até agora usamos o movimento relativo para analisar o movimento de pontos que pertencem a um mesmo corpo rígido ou de pontos localizados em corpos que são articulados entre si.
Imagina agora que você está dentro de um trem...
E bem no momento que ele está fazendo uma curva, você resolve levantar...
O que acontecerá com o seu movimento quando você se move sobre o trem que está numa trajetória circular, ou seja, fazendo uma rotação e também está realizando uma translação?
É justamente isso que vamos aprender neste capítulo: o que muda quando queremos determinar o movimento relativo de corpos que realizam tanto translação quanto rotação ao mesmo tempo!
Velocidade Relativa
Neste tipo de questão sempre teremos dois corpos, um que será nosso referencial e outro que temos que analisar o seu movimento.
Quando temos dois corpos que não pertencem ao mesmo corpo rígido e que realizam tanto rotação (uma curva, por exemplo) quanto translação, vamos usar a seguinte equação para relacionar as suas velocidades:
Onde:
- é o vetor velocidade absoluta do corpo que está se movendo (corpo ) com relação ao corpo que está nosso referencial (corpo );
- é o vetor velocidade absoluta do corpo onde está nosso referencial, ou seja, é de onde estamos observando o movimento do corpo ;
- é o vetor velocidade angular do corpo , onde está o nosso sistema de referência.
- é o vetor posição do corpo com relação a , ou seja, é a posição de com relação ao eixo de referência fixo no corpo ;
- é a velocidade relativa do corpo com relação ao corpo .
Para entender melhor isso, vamos usar o exemplo do nosso trem.
Imagina que você está em um trem viajando pela Europa...
E bem no momento que o trem está fazendo uma curva, você resolver ir até o banheiro:
Repare que o trem realiza movimento de rotação e translação. Como você está dentro do trem, você realiza os mesmos movimentos. Então, já somos capazes de identificar quem é o nosso referencial e quem está realizando o movimento relativo: a pessoa realiza o movimento relativo e o trem é onde está o nosso referencial:
- Corpo Pessoa
- Corpo Trem
Então, vamos colocar nosso eixo fixo no trem:
Identificado quem é o corpo e quem é o corpo , podemos dizer que:
Como o trem está fazendo uma curva, ele possui uma velocidade angular.
- Velocidade angular do trem
- é a aceleração do corpo , ou seja, quem realiza o movimento relativo (no nosso exemplo, é a pessoa andando no trem);
- é a aceleração do corpo que é onde está o nosso referencial;
- é a aceleração angular do corpo , ou seja, onde está o eixo fixo (no nosso exemplo seria a aceleração angular do trem);
- é o mesmo vetor posição da equação da velocidade, ou seja, a posição do corpo com relação a ;
- também é a mesma velocidade angular da equação da velocidade;
- é a mesma velocidade relativa de com relação a ;
- é a aceleração relativa que o corpo tem com relação ao corpo . No nosso exemplo seria a aceleração que a pessoa tem com relação ao trem que está também em movimento.
E o vetor posição ? É a posição da pessoa com relação ao nosso eixo fixo:
A seta do vetor sempre chega no corpo e começa na origem do eixo fixo!
Quando você começa a andar dentro do trem, adquire uma velocidade em relação ao trem, certo? Esta vai ser a velocidade relativa da pessoa com relação ao trem:
Beleza?
Então, nesses tipos de questões sempre temos que localizar quem está realizando o movimento relativo e onde está o nosso eixo fixo. Depois é só pegar a nossa nova equação da velocidade relativa e identificar quem é cada termo da equação de acordo com a situação que temos (igual fizemos nesse exemplo).
Aceleração relativa
A equação que relaciona as acelerações do corpo e do corpo é:
Calma, não se assuste!!! Essa equação é um pouco trabalhosa, mas não é difícil!
Vamos ver o que cada termo da equação significa:
Aceleração de Coriolis
A aceleração de Coriolis corresponde ao termo lá da equação da aceleração relativa que acabamos de ver. Esse nome estranho é o sobrenome do primeiro engenheiro que determinou esta aceleração.
Mas o que quer dizer esta aceleração? Ela representa a diferença na aceleração do corpo medida no sistema fixo e em rotação.
A aceleração de Coriolis tem direção perpendicular ao vetor e ao vetor velocidade angular . O seu sentido é definido pela regra da mão direita para produto vetorial como vimos anteriormente.
Agora que você sabe tudo sobre movimento relativo com eixos girantes, tem o direito de ganhar a sua passagem para embarcar nos exercícios:
Partiu?