Enunciado

Uma roda com massa m e raio r , com centro de massa G no seu centro geométrico, está apoiada em uma pequena depressão com largura b . Determine o momento mínimo M aplicado à roda na posição mostrada, de forma a rolar a roda para fora da depressão. Assuma que não existe deslizamento. Quais são as influências de r 0 , r e θ ?

Passo 1

Vamos pensar nos momentos que agem sobre a roda. Além do momento M que age na posição r 0 em relação ao centro geométrico da roda, temos a força peso agindo nesse centro e as forças de contato nas bordas da depressão.

Agora imagine o seguinte, quando a roda está prestes a rolar para fora da depressão ela perde o contato com o ponto A :

N A = 0

E então ficamos apenas com as forças P e N B e o momento M .

Passo 2

Como não conhecemos a força N B , e nosso objetivo é calcular M , vamos montar uma equação de equilíbrio dos momentos em relação ao ponto B :

∑ M B = 0

Os únicos momentos são o M , e o gerado por P , que está a uma distância perpendicular b / 2 do ponto A :

∑ M B = M - P b 2

M = m g b 2

E a última pergunta é sobre as influências de r 0 , r e θ . Pela equação que escrevemos, claramente nenhuma dessas variáveis aparece no cálculo do momento.

Resposta

O momento mínimo é M = m g b 2 , que não depende de r 0 , r e nem θ .

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