Enunciado

2.1. Se θ = 6 0 ° e T = 5 k N , determine a intensidade da força resultante que atua sobre a argola e sua direção, medida no sentido horário a partir do eixo x positivo.

Passo 1

Repare que as forças são vetores, e para soma-los usaremos a lei dos cossenos.

F 2 = ( F 1 ) 2 + ( F 2 ) 2 - 2 ⋅ F 1 ⋅ F 2 ⋅ cos ⁡ γ

𝛾 será o ângulo entre as forças, ou seja γ = θ + 45 ° = 6 0 ° + 45 ° = 10 5 ° .

Veja

F 1 = T = 5 k N F 2 = 8 k N

Passo 2

Agora basta calcular

F = ( 5 k N ) 2 + ( 8 k N ) 2 - 2 ⋅ 5 k N ⋅ 8 k N ⋅ cos ⁡ 10 5 °

F = 10,47 k N

Passo 3

Para determinar a direção da força precisamos determinar o ângulo α, para fazer isso vamos usar o triângulo

E aí podemos usar a lei dos senos para determinar o ângulo

sin ⁡ α 8 = sin ⁡ 10 5 ° 8,669

Então

α = s i n - 1 8 ⋅ sin ⁡ 105 ° 8,669 = 47,54 °

Mas temos que determinar a posição medida no sentido horário ao eixo x, então vamos determinar um novo ângulo Φ, que a parte do ângulo α que está abaixo do eixo x.

Repare então que α = 30 ° + Φ , então Φ = α - 3 0 ° = 47,54 ° - 3 0 ° = 17,5 °

Resposta

A intensidade da força é 10,47 k N , e sua direção medida no sentido horário do eixo x é 17,5 ° .

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