Enunciado

Em um dado instante, o cilindro A tem uma velocidade para baixo de 0,8   m / s e uma aceleração para cima de 2   m / s 2 . Determine a velocidade e a aceleração correspondentes do cilindro B .

Passo 1

Considere x como a distância vertical entre a polia móvel junto ao bloco A e a polia fixa na parede, e y como a distância entre a polia móvel junto ao bloco B e a polia fixa no teto acima de B . Temos que o comprimento total da corda é:

L = 3 x + 2 y + c o n s t a n t e

Portanto, se derivarmos em relação ao tempo, obteremos:

0 = 3 x ˙ + 2 y ˙ + 0

y ˙ = - 3 x ˙ 2

Então essa é a relação entre as velocidades dos dois blocos. Considerando o sentido para baixo como positivo, obtemos a velocidade do bloco B :

v B = y ˙ = - 3 x ˙ 2 = - 3 ( + 0,8   m / s ) 2

v B = - 1,2   m / s

Ou seja, o bloco B tem uma velocidade de 1,2   m / s para cima.

Passo 2

Podemos derivar mais uma vez a equação das velocidades para obter a relação entre as acelerações dos dois blocos:

y ¨ = - 3 x ¨ 2

Portanto,

a B = y ¨ = - 3 x ¨ 2 = - 3 - 2   m / s 2 2

a B = 3   m / s 2

Assim, o bloco B tem uma aceleração de 3   m / s 2 para baixo.

Resposta

v B = 1,2   m / s para cima

a B = 3   m / s 2 para baixo

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