Enunciado

88. Dois binários agem sobre a estrutura. Se o momento de binário resultante deve ser zero, determine a distância d entre as forças do binário de 200   N .

Passo 1

Então o que o enunciado quer é que dada F = 200   N que produz um momento binário junto com o momento binário de 300   N , qual o valor de d para que o momento resultante seja igual a 0   N ⋅ m .

Como o momento binário é um vetor livre (causa o mesmo efeito rotacional em qualquer ponto), vamos determinar ele em relação ao ponto B .

Com essa escolha podemos desconsiderar a componente vertical de 200   N de cima e da força de 200   N de baixo e podemos desconsiderar também as componentes horizontais das forças 300   N , que têm suas linhas de ação passando por B , já que elas não irão influenciar no momento.

Vamos calcular o momento binário usando a análise escalar:

M = F ⋅ d

Onde F é a intensidade das forças e d é a distância perpendicular ou braço de momento entre as forças.

Nessa situação teremos que decompor nossas forças na vertical e na horizontal, para isso vamos usar o que a figura nos dá, que é aquele pequeno triangulo nos vetores das forças que indica uma proporcionalidade, então se quisermos a componente vertical da força 300   N , basta multiplicá-la por 4 5 e se quisermos a horizontal, multiplicámos por 3 5 .

O momento binário resultante é a soma dos momentos binários das forças.

Vamos adotar o sentido horário como positivo.

Passo 2

Calculando:

0 = - 200 ⋅ cos ⁡ 30 ° d + 300 4 5 ( 1,2 )

⇒ 0 = - 173,2 d + 288

⇒ 173,2 d = 288

⇒ d = 1,66  

Resposta

d = 1,66   m

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