Enunciado

93- Calcule a massa m de concreto necessária para construir a represa em arco mostrada. O concreto tem uma massa específica de 2.4   M g / m 3

Passo 1

Pense nessa represa vista de cima, tal como na figura abaixo:

E seu volume é calculado da seguinte forma:

V = π 3 × ( r - A )

Onde π / 3 é o ângulo que essa imagem é rotacionado, r - é o centroide nesse raio de rotação, A sua área.

Passo 2

Calculando a área dessa figura basta calcular a área do quadrado e diminuir a área do quarto de círculo.

A = 80 2 - π 4 × 70 2 = 2551.55   m 2

Para calcular o centroide r - basta fazer:

r - = ∑ r - A ∑ A

O numerador é a multiplicação do centroide da figura com a área dessa figura, e que assim como o cálculo da área basta fazer essa conta do quadrado e diminuir da do círculo.

r - A q u a d r a d o = 120 + 40 × 80 2 = 1.024 × 10 6

r - A c i r c u l o = 120 + 4 × 70 3 π × π 4 70 2 = 576.15 × 10 3

Calculando então o centroide:

r - = 1.024 × 10 6 - 576.15 × 10 3 2551.55 = 175.52   m

Passo 3

O volume formado por essa região será:

V = π 3 × 175.52 × 2551.55 = 469000   m 3

E como sua densidade é 2.4   M g / m 3 nós teremos:

2.4   M g = m V

Como encontramos o volume, logo nossa massa será:

m = 2.4 M g m 3 × 469000 = 1.126 × 10 6   M g

Resposta

m = 1.126 × 10 6   M g

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