Enunciado

Ao abaixar um coletor enquanto desliza na superfície de um corpo de água, o avião (apelidado de “Super Scooper”) é capaz de captar 4,5   m 3 de água doce durante um percurso de 12 segundos. O avião em seguida voa para uma área de incêndio e produz uma enorme queda de água e tem a capacidade de repetir o seu procedimento quantas vezes forem necessárias. O avião se aproxima de seu percurso com uma velocidade de 280   k m / h e uma massa inicial de 16,4   t . Quando o coletor entra na água, o piloto acelera para fornecer um adicional de 300   h p ( 223,8   k W ) necessário para evitar uma diminuição de velocidade excessiva. Determine a desaceleração inicial quando começa o movimento de captação. (Despreze a diferença entre as taxas média e inicial de entrada de água.)

Passo 1

Já que queremos calcular a aceleração, vamos pensar na equação que dá a força externa resultante sobre o avião:

∑ F x = m v ˙ + m ˙ u

Não se esqueça, o termo da esquerda só inclui as forças externas. Nesse caso temos apenas a força de arrasto produzida pela água sobre o avião no momento da coleta.

Como a velocidade do avião antes de entrar na água era constante, podemos supôr que a força dos motores já estava em equilíbrio com o atrito da atmosfera. Mas quando entramos na água, surge uma nova força:

∑ F = F a g

Como podemos calcular essa força? Bom, nós sabemos que, para equilibrá-la, o avião precisou fornecer uma potência:

P = 223,8   .   10 3   W

E podemos relacionar essa potência à força usando essa equação:

P = F v

223,8.10 3 = F a g 280 3,6  

Onde dividimos a velocidade por 3,6 para convertê-la para k m / h :

F a g = 233,8.10 3 77,78 ≅ 2   880   N

Passo 2

Ok, agora que já temos a força, podemos calcular os outros termos da nossa equação:

∑ F x = m v ˙ + m ˙ u

Nosso objetivo aqui é encontrar a aceleração v ˙ no início da coleta. A massa inicial do avião é:

m = 16,4   .   10 3

E a velocidade com que a água entra no avião é igual a velocidade do próprio avião (já que a água está em repouso), então:

u = 280 3,6 = 77,8   m / s

E a taxa de variação da massa também já foi dada, porque o enunciado diz que o avião é capaz de coletar   4,5   m 3 em 12 segundos:

m ˙ = 10 3 4,5 12 = 375   k g / s

Lembrando que cada metro cúbico de água tem 10 3   k g .

Passo 3

Agora é só substituir:

∑ F x = m v ˙ + m ˙ u

2   880 = 16,4.10 3 v ˙ + ( 375 ) ( 77,8 )

v ˙ = 2880 - 375 77,8 16,4.10 3 = - 1,603

E o sinal negativo aparece porque a velocidade diminui. Então a desaceleração do avião nesse momento inicial da coleta é:

a d e s = 1,603   m / s 2

Resposta

A desaceleração do avião é de 1,603   m / s 2 .

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