Enunciado

Acima da atmosfera da Terra a uma altitude de 400   k m onde a aceleração devida à gravidade é de 8,69   m / s 2 , um determinando foguete possui uma massa total restante de 300   k g e está direcinado a 30 ° da direção vertical. Se o empuxo T do motor do foguete é de 4   k N e se o bocal do foguete está inclinado em um ângulo de 1 ° como mostrado, calcule a aceleração angular α do foguete e as componentes x e y da aceleração do seu centro de massa G . O foguete possui um raio de giração centroidal de 1,5   m .

Passo 1

Para calcular a aceleração angular do foguete vamos precisar do seu momento de inércia em relação ao ponto G .

I G = m k 2

Onde k é o raio de giração que foi dado no enunciado:

I G = 300 1,5 2 = 675   k g ∙ m 2

E o momento realizado pela força T = 4   k N , em relação a um eixo perpendicular ao plano da página, e que passa pelo ponto G é:

M = 4.10 3 sen ⁡ 1 ° 3

Já que ( 4   k N sen ⁡ 1 ° ) é a componente da força que é perpendicular ao corpo do foguete, e 3   m é a distância até o centro de massa.

Agora já podemos calcular a aceleração angular:

α = M I = 4.10 3 sen ⁡ 1 ° 3 675

α = 0,310   r a d / s 2

Passo 2

Para calcular a aceleração do centro de massa podemos usar a segunda lei de Newton em cada uma das direções:

∑ F x = m a x

∑ F y = m a y

E podemos calcular a componente da força T em cada direção usando o ângulo de 31 ° (inclinado de 30 ° do foguete somada à inclinação de 1 ° do bocal):

T x = T sen ⁡ 31 °

T y = T cos ⁡ 31 °

E então:

a x = ( 4000 ) sen ⁡ 31 ° 300 = 6,87   m / s 2

E na direção y temos que considerar também o peso do foguete:

T y - P = m a y

a y = 4000 cos ⁡ 31 ° - ( 300 ) ( 8,69 ) 300 = 2,74   m / s 2

Resposta

A aceleração angular é α = 0,310   r a d / s 2 e as componentes da aceleração são a x = 6,87   m / s 2 e a y = 2,74   m / s 2 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a aceleração angular de cada uma das duas rodas, enquanto rolam sem deslizar para baixo nos planos inclinados. Para a roda A , examine o caso em que a massa do aro e dos raios é desprezível
A nave espacial está girando com uma velocidade angular constante ω em torno do eixo z , ao mesmo tempo em que seu centro de massa O está se deslocando com uma velocidade v 0 na direção y . Se um jato
A placa de aço quadrada uniforme tem uma massa de 6k g e está em repouso sobre uma superfície horizontal lisa no plano x - y . Se uma força horizontal P = 120N é aplicada na direção e sentido mostrado
Repita o problema 6/88, exceto por T = 50N e θ = 30 ° .Imagem do problema 6/88:
10. Se a manivela AO gira com uma velocidade angular ω = 12r a d / s , determine a velocidade do pistao B e a velocidade angular da barra AB no instante mostrado.