Enunciado

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A área de um setor circular é girada de 180° em torno do eixo y. Determine o volume do corpo resultante, o qual é parte de uma esfera.

Passo 1

FALA AE MEU QUERIDO, simbora para mais uma? Essa questão é apenas sobre a aplicação do teorema de Pappus, MAS ANTES, vamos falar um pouquinho sobre o corpo (lindo e maravilhoso),

O CORPO É UM SETOR CIRCULAR, portanto, precisaremos medir o centro de massa de um setor circular juntamente com a sua área, de certo que já deves saber as equações que usaremos para isso, então...Não sabe? O QUE ESTÁ FAZENDO AQUI? Tá muito apressado, sai daqui e procura no Responde aí o conteúdo de centro de massa, enfim, orientados os perdidos, permita-me apresentá-lo as equações que usaremos:

V =   θ   r -   A

r - = 2 3   r   * s e n ∝ ∝

A =   2 * ∝ 360 °     * r 2 *   π

É MUITA COISA, calma, vamos para a aplicação disso, SIGAM-ME OS BONS!

Passo 2

Analisando a figura, obtemos os valores do raio e do ângulo: r = a, = 30° = π 6 , com isso, podemos aplicar os dados coletados nas equações e desse modo, conseguir o resultado, então, SIMBORA:

r - = 2 3   r   * s e n ∝ ∝

r - = 2 3   a   * s e n π 6 π 6

r - = 2 3 * a * 1 2 * 6 π

r - =   2 a   π

COM ISSO, temos a distância do centro de massa ao eixo y, BORA CALCULAR A ÁREA:

A =   2 * ∝ 360 °     * r 2 *   π

A =   2 * π 6 2 π     * a 2 *   π

A =   1 6 a 2 π

YUPIE, com esses valores, agora podemos jogar tudo na equa��ão para descobrir o volume, lembrando que θ é o ângulo de revolução realizado no eixo y:

V =   θ   r -   A

V = π 2 a   π   1 6 a 2 π

V = π a 3 3

YEAAH, menos uma, é isso aí, BORA CONTINUAR NOS ESTUDOS, até a próxima.

Resposta

V = π a 3 3

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