Enunciado

Um arremessador destro de beisebol lança uma bola curva inicialmente destinada ao canto direito da base principal B . Esta faz uma curva de modo a desviar 150   m m conforme indicado. Assuma que a componente horizontal da velocidade é constante em v = 38   m / s , despreze o movimento vertical, e estime (a) o raio de curvatura médio ρ da trajetória da bola de beisebol, e (b) a força normal R agindo sobre a bola de beisebol de 146   g .

Passo 1

Como queremos calcular o raio de curvartura médio, é interessante construir um triângulo desse jeito:

E aí podemos usar a lei dos senos para calcular o raio R :

sen ⁡ B O A ^ A B ¯ = s e n ⁡ O B A ^ R

E agora podemos usar alguns truques geométricos para achar esses ângulos e segmentos.

Pelo teorema de pitágoras:

A B ¯ 2 = 18 2 + 0,150 2         ⇒           A B ¯ = 18,00062

Passo 2

Podemos usar as medidas que já temos para encontrar o ângulo B A C ^ :

tan ⁡ B A C ^ = 0,150 18 = 0,477 °

E o ângulo O A B ^ é o complementar desse:

O A B ^ = 90 ° - 0,477 ° = 89,52 °

E como o triângulo é isósceles, o ângulo O B A ^ é igual a esse:

O B A ^ = 89,52 °

E como a soma dos ângulos internos do triângulo precisa ser 180 ° , podemos calcular B O A ^ :

B O A ^ = 180 - 2 89,52 = 0,96 °

Perceba que o nossa desenho está bem fora de escala.

Passo 3

Então já podemos completar nossa equação de antes:

sen ⁡ 0,96 ° 18,00062 = sen ⁡ 89,52 ° R

R = 1,08   . 10 3   m

E agora para encontrar a força normal que age sobre a bola é só usar a fórmula da força centrípeta:

F = m v 2 r = 0,146 38 2 1,08.10 3 = 0,1952   N

Resposta

R = 1,08.10 3   m e F = 0,1952   N .

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