Enunciado

Utilizando a pressão do ar, a bola de 0,5 kg é forçada a se mover por um tubo colocado no plano horizontal com o formato de uma espiral logarítmica. Se a força tangencial exercida sobre a bola devida à pressão do ar é de 6 N, determine a taxa de aumento na velocidade da bola no instante θ = π / 2 . Também, qual é o ângulo ψ da coordenada radial deformada r até a linha de ação da força de 6 N?

Passo 1

O Problema nos deu as seguintes informações:

Massa da bola: m = 0,5   k g

Força tangencial: F = 6   N

Movimento no plano horizontal.

A questão pede para determinarmos a taxa de aumento na velocidade da bola no instante θ = π / 2 e o o ângulo ψ da coordenada radial deformada r até a linha de ação da força F .

Passo 2

Inicalmente, é pedido para determinarmos a taxa de aumento na velocidade devido a força F , ou seja, a aceleração gerada por essa força.

Essa força é tangencial ao movimento, portanto gerará uma aceleração tangencial também.

Utilizando a Equação do Movimento, temos que

∑ F t = m a t

F = 0,5 a t

a t = 6 0,5 = 12   m / s ^ 2

Passo 3

Agora descobriremos o ângulo ψ .

Sabemos que

r = 0,2 e 0,1 θ

tan ⁡ ψ = r d r / d θ

Portanto, para θ = π / 2 :

r = 0,2 e 0,1 π 2

d r d θ = 0,02 e 0,1 π 2

tan ⁡ ψ = 0,2 e 0,1 π 2 0,02 e 0,1 π 2 = 10

O valor de ψ encontrado é de

ψ = 84,29 °

Resposta

a t = 12   m / s 2

ψ = 84,3 °

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