Enunciado

A barra está acoplada ao suporte por um pino de diâmetro d   =   25   m m . Se a tensão de tração admissível para a barra for σ t a d m   =   140   M P a e a tensão de apoio admissível entre o pino e a barra for ( σ a ) a d m   =   210   M P a , determine as dimensões w e t tais que a área bruta da área da seção transversal seja w t   =   1.250   m m 2 e a carga P seja máxima. Qual é essa carga máxima? Considere que o orifício na barra tem o mesmo diâmetro do pino.

Passo 1

Falaaa! O que está acontecendo ali é que a gente tem a força P que vai causar tração na barra, e, essa barra vai causar um esforço normal na seção do pino que está em contato com a barra e perpendicular a P .

Desejamos encontrar os valores das dimensões w e t de tal forma que w ⋅ t = A = 1250 m m 2 .

Além disso queremos que esse fato implique em uma carga P tendo seu valor máximo e, para isso, devemos relacionar esses valores que desejamos encontrar com as equações que regem as tensões admissíveis dadas no problema.

A fórmula para tensão máxima média é:

σ m á x = P A

Aí vamos reunir nossos dados:

σ t a d m   =   140   M P a

( σ a ) a d m   =   210   M P a

Bora lá, resolver!

Passo 2

Podemos tentar montar um sistema com os dados e as equações que temos, aí talvez consigamos encontrar o que a questão nos pede. Dessa forma, teremos

w ⋅ t = 1250 m m 2 → w ⋅ t = 1250 10 - 6   ( i )

Para achar as outras equações, vamos usar a fórmula da tensão máxima média. Para a tensão normal na seção da barra temos:

σ t - a d m = P A 1    

Esse A 1 vai ser a menor seção transversal da barra (para a tensão ser máxima). Ela ocorre onde temos o pino. Então:

A 1 = w ⋅ t - d ⋅ t

σ t - a d m = P A 1 → P w ⋅ t - d ⋅ t

140 10 6 = P t w - 0,025   ( i i )

E para o pino, a seção dele que é normal a P é A 2 = d t . Então temos:

σ a - a d m = P A 2

210 10 6 = P d ⋅ t     ( i i i )

Resolvendo o sistema composto por essas 3 equações vamos encontrar

P = 105,00   k N ,   t = 20,00   m m   e   w = 62,50   m m

Resposta

P = 105,00   k N ,   t = 20,00   m m   e   w = 62,50   m m

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