Enunciado

O capitão de um pequeno navio capaz de atingir uma velocidade de 6 nós através de águas calmas deseja definir um curso que levará o barco diretamente para leste a partir de A até B por uma distância de 10 milhas marítimas. Para levar em consideração uma corrente constante de 2 nós fluindo para nordeste, determine sua leitura H necessária na bússola, medida no sentido horário a partir do norte até o grau mais próximo. Também determine o tempo t da viagem. (Lembre-se de que 1 nó é 1 milha marítima por hora.)

Passo 1

Pessoal, vamos considerar v C como a velocidade da corrente, cujo módulo é 2 nós, dirigida para nordeste:

v C = 2 cos ⁡ 45 °   i + 2   s e n   45 °   j

v C = 1,414   i + 1,414   j

e v N como a velocidade real do navio (em relação à Terra), dirigida para leste:

v N = v N   i + 0   j

Além disso, v N C será a velocidade relativa do navio em relação à água, com módulo igual a 6 nós, e cuja direção é a que queremos conhecer:

v N C = 6 cos ⁡ θ i + 6   s e n   θ   j

Passo 2

Temos a seguinte relação entre as velocidades:

v N = v C + v N C

v N   i + 0   j = 1,414   i + 1,414   j + 6 cos ⁡ θ i + 6   s e n   θ   j

Se compararmos cada componente, obteremos duas equações:

v N = 1,414 + 6 cos ⁡ θ

0 = 1,414 + 6   s e n   θ

Resolvendo a segunda equação:

θ = s e n - 1 - 1,414 6

θ = - 14 °

Esse ângulo é dado em relação à horizontal. O ângulo em relação à vertical, H , será:

H = 90 ° - θ = 90 ° - - 14 °

H = 104 °

Passo 3

Para calcular o tempo t da viagem, precisamos saber o módulo v N da velocidade do navio. Podemos calcular isso por meio daquela primeira equação encontrada no passo anterior:

v N = 1,414 + 6 cos ⁡ θ

v N = 1,414 + 6 cos ⁡ - 14 °

v N = 7,24   m i / h

Como a distância viajada é x = 10   m i , temos:

x = v N   t

10 = 7,24   t

t = 1,38   h

Ou seja, teremos t = 1   h   23   m i n .

Resposta

H = 104 °

t = 1   h   23   m i n

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